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2020年 武蔵算数講評

もう書いちゃいます。


難易度
A…絶対に正解しなければいけない問題
B…出来不出来が分かれる問題
C…正答率は低いが取れたらアドバンテージになる問題
D…時間をかけるだけ無駄な問題



【大問1】
(1)周期算(難易度A)
2486を1セットとした周期を考えれるだけです。四科のまとめレベルの問題で、これを落とすようではおしまいです。式、考え方を書きなさいとあるので部分点はあるのかもしれませんが、このレベルならおそらく無いと思います。間違える可能性があるとすれば周期を2468とミスするパターンですが、あまりが2という癒しの数値なのでそこでのミスも起きません。


(2)つるかめ算(難易度A)
減額部分でつるかめ算をしないといけないのが難しく感じた受験生もいたと思います。難易度Bにしようかと思いましたが、検算ができるのでミスの可能性が非常に低く難易度Aにしました。


【大問2】
平面図形

(1)~(2)(難易度A~B)
今年は角度絡みでない相似形利用の問題です。一昔前の武蔵でよく出題されていたレベルなので、かなり古い問題を解きこなしている受験生でしたら問題なさそうです。

ABEの求め方を全体からAEDとBCEを引く方針しか取れない受験生は(1)で足止めを食らったと思います。EからADと平行線を引いて5の長さを底辺とする方針や、EをDからCに動かして点の移動で解く方針もあります。(両方の方針共に授業でみっちりやっているのでアントレ生は心配なさそうです。)

(1)ができれば(2)はほぼ確定で解けるので、今年の0点か25点か問題は再びこの大問2となりました。



【大問3】
条件整理

(1)(難易度B)
5と偶数の積は一の位が必ず0になることと、偶数は必ずどちらかに入ることが書いてあれば大丈夫です。
もしかしたら後半部分は無くても正解にしてくれるかもしれませんが、その場合は難易度Aです。

(2)(難易度B)
Bが0点でないので、「Bが⑤無し(Aに⑤⑤と奇数だけ→Aは5)」パターンと、「Bが⑤⑤と奇数だけ(Bは5)」パターンに分かれます。(後者はBが⑤1つだけになってしまうとAが0になるので⑤⑤確定です)
前者は
A11355→5、B22344→2
A13355→5、B12244→4
後者は入れ替えるだけなので、この2通りです。

ルールを守りながら場合分けをしっかりできたかがポイントになります。


(3)
(ア)(難易度B)
最初Aは5点だったので、Aは⑤と奇数の組み合わせとなり11335、11355、13355、の3種類しかなく、それぞれ調べるだけです。

(イ)(難易度B)
前の問題でAの絞り込みができていればあとは残りをBに入れて5点より大きくなる取り出し方を調べるだけです。

大問3は作業がきっちりできれば完答を狙えますが、雑な作業をしていると漏れが出てしまいます。
ただし、書いたものがあっているかどうかの検算は可能なため、実力のある受験生は満点を狙えた大問となります。


【大問4】
条件整理

条件整理の作業系が2題出題されたため、大問1、2に苦戦してしまうと、時間が足りなかった受験生が出たかもしれません。

(1)(難易度A)
ルール通りに計算するだけです。

(2)(難易度C)
計算力が勝負の問題です。しっかり解こうとすると切り捨て時の最小と最大をとって範囲を絞り込んでいきます。例えば②を+1.5以上1.6未満、④を+1.2以上1.3未満として計算すると③の「ともこ」分の増加を2.1、2.2、2.3と限定できるので、そこから調べにいくことができます。ただし、感覚的にあたりをつけられる計算力があればすぐにイ自体の数字を絞り込むことが可能なので、あっさり解けてしまうこともあります。

この問題単体ならば難易度Bですが、ここまできて時間が足りない受験生が問題自体を切った可能性があるので、難易度Cにしました。


(3)(難易度C)
イが出せればウ、エはただの計算問題なので実際には難易度Aとなりますが、(2)を切った受験生は(3)が解けませんので難易度Cにしました。

今回のテストは作業量を要求してきたテストでした。
昨年同様、日頃から「調べて書き出す」ということを苦にしないかどうかが問われる問題でした。

昨年よりも平面図形が軽く、作業量が多いわりに検算が可能なものが多くあったため、全体的に計算力が高くスピード感がある生徒が有利な問題だったと思います。昨年より平均点が上がると予想します。

受験者平均が50点前後、合格者平均が60~70点と予想します。


以上です。




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2020年 武蔵入試問題 算数解答速報

武蔵解きました!解いた時間が23分で、特に検算もしていないのでミスがあるかもしれません。自己責任でお願いします。


(1)2486が1セットとなる周期の問題です。 答え 4

(2)-80円と-100円のつるかめをするだけです。 答え 15個


(1)EからADに平行に線を引き、その線の長さを5とおける(上底3下底8)ため、5-3:8-5=2:3
答え 2:3
 
(2)AEを延長してBCの延長線との交点をGとするとCGを4.5とできるので3:8+4.5=6:25答え 6:25


(1)答え ⑤の入っている箱に偶数が入ると点数は0点となり、偶数は必ずどちらかの箱へ入るから。

(2)答え (5、2)、(5、4)

(3)
(ア)答え 11335から5をとる
(イ)答え 12244から4をとる、22344から2をとる、22344から4をとる



(1)ルール通りに計算するだけです 答え 9.1
(2)計算力が高ければ感覚的に答えをほぼ絞り込むことが可能です答え 29人
(3)イがわかってしまえばあとは計算するだけです 答え ウ…33.4 エ…4

以上です。

おそらくどの塾よりも解答速報最速!


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2019年 武蔵算数講評

もう書いちゃいますね。


去年色々あったので笑


難易度
A…絶対に正解しなければいけない問題
B…出来不出来が分かれる問題
C…正答率は低いが取れたらアドバンテージになる問題
D…時間をかけるだけ無駄な問題



【大問1】
(1)数の性質
ア~ウ.(難易度A)
これを落とすようではおしまいです。

エ.「逆数」というので「うっ」となった受験生も多かったかもしれませんが、冷静に考えれば□/160の□に、160の約数が入るということがわかるので、約数の和を160で割るだけです。気合いで全部足しても解けますが、解いたあとに「あ、そういうことだったのか…時間無駄にした」となる問題です。約数の和の簡単な求め方はありますが、12個でしたら知らなくてもそれほどロスは無いです。

この(1)は「この下に計算などを書いてもかまいません」とありますので、部分点はありません。


(2)数の性質(難易度B)
難易度だけならAですが、「初めて割り切れなくなるのは」という1文をしっかり読んでいないと間違えます。
この問われ方も塾に通っていれば「あるあるパターン」ですが、本番の緊張の中落ち着いて読めたかが問われます。



【大問2】
平面図形

(1)~(3)(難易度B~C)
去年に続き、2年連続で角度絡みの相似形利用の問題です。

この問題は中々評価が難しいです。完答すれば圧倒的に有利ですが、0点の受験生もそれなりに多そうなので、これを落とした場合は他教科勝負になりそうです。

去年の大問2同様、(1)が出来れば(2)~(3)も比較的楽に解けてしまいます。(去年は小問になっておりませんが)

しかし、少し初手が難しく、直角、〇、×の合同、相似パターンに持っていき、「垂線」という発想につなげる必要があります。
(直角、〇、×の合同、相似パターンはアントレの対策プリで散々やりましたね…笑)

残念なことにこれが浮かばないとアウトです。

初手がうまくいかずに、時間ばかり浪費して焦ってしまった受験生の顔が思い浮かびます…。そういう意味ではもしかしたら難易度Cでも良いのかもしれません。

2年前の大問2の平面図形を思い出しました。



【大問3】
点の移動

(1)(難易度A)
1回目、2回目をそれぞれ求めるだけです。

(2)(難易度B)
難易度は高くありませんが、(1)が解けていないと一緒に間違えるので、そういう意味でBです。この問題は高さを求めにいっても良いのですが、ミスやタイムロスになるだけなので必要ありません。

(3)(難易度C)
ダイヤグラムがきちんとかければ解けますが、書かなくても前から調べていきながら「多分これだろう」で解けてしまい、さらに40秒1周期だからということでもう1つの答えが短時間出てしまいます。(答えの精度としてはあやしいですが…)

Cにした理由は「往復します」という表記が「往復し続ける」のか「1往復なのか」で迷った受験生もいた可能性があることと、「往復し続ける」場合、2つ答えが出るにもかかわらず「全て答えなさい」という文言が無かったので、不安になった受験生もいたのではないかと思ったからです。


この問題は初手から「ダイヤグラムを描く」という方向で走った場合、(1)~(3)が一気に終わります。しかし、問題の流れを考えると、(1)からダイヤグラムを描き始めた受験生はそう多くなかったと思います。ちなみに、「Qが5秒後に出発」という1文を読み飛ばすと全ておしまいです。



【大問4】
条件整理(場合の数)

(1)(難易度A)
2㎝が内か外に来るので、それぞれ求めるだけです。

(2)
(難易度A)
333321と333222パターンがありますが、333222パターンのことを忘れても答えは出ます。

(難易度B)
1を置きたいので、333321パターンを採用します。333222パターンを採用すると間違えるので注意が必要です。2と1を両サイド以外で連続せずに並べる方法を考えなければいけません。日頃から「重複・抜け」がないような書き出し練習が出来ていれば問題なかったと思います(今ちょうど4年生でやっていますね^^)

一応、書き出さずに無理矢理計算で解くならば、内側の3321で2と1が連続しない方法を求めればよいので、全体から2と1が連続する方法を引くというやり方もあります。12-3×2=6通り(説明略)

(3)
(難易度B)
最大333311と最小333111に区別して、間に1を入れる作業ができるかどうかです。

(難易度C)
すでにある2通りに加え、333211をひねり出さないといけません。
そしてこの3通りに対して並べ替えをしないといけませんので、難問というわけではありませんが、時間の関係もあり、しっかり答えを出し切るのは難しかったかなと思います。


日頃から「調べて書き出す」ということを苦にしないかどうかが問われる問題でした。

問題レベル自体は例年並みでしたが、検算が可能な問題がそれほど多くなかったため、平均点はおそらく例年並みか、少し低い位となり、受験者平均が40点前後、合格者平均が60点前後と予想します。


以上です。


【2月2日18:00追記】
平成29年度の難易度に近い印象を受けたので、合格者平均点は50点台かもしれません。少し予想を修正します。



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【リクエスト記事】平成30年武蔵算数講評

なる べく [0] [3] 【成る可▽く】
( 副 )
〔動詞「成る」の終止形に助動詞「べし」の連用形が付いたもの〕
可能であればそうしたい,そうしてほしいという気持ちを表す。 できることなら。なるたけ。

※出典:三省堂大辞林


前回の記事の最後で「なるべく」早くと書いてから、はや4日が経過しました。

なるべくという言葉をつけておいて本当に良かったと心から思っております。

言葉の力というものは恐ろしいものです。

もし、なるべくという言葉をつけなかったらおそらく1日か2日後には更新していたでしょう。


しかし、良く考えると保険の言葉を使用してしまったがゆえに今回のような事態を招いてしまいました。

しっかり自分を追い込んでおかないと簡単に甘える性格なので、これからはなるべくこのような言葉を使わないようにしたいと思います。





書きます。

難易度
A…絶対に正解しなければいけない問題
B…出来不出来が分かれる問題
C…正答率は低いが取れたらアドバンテージになる問題
D…時間をかけるだけ無駄な問題



【大問1】
(1)食塩水(難易度A)
これを落とすようではおしまいです。


(2)平面図形(難易度B)

平面図形は9割方出題される単元です。

最後に平面図形を出題しなかったのは平成12年なので、今年含めて18年連続の出題となっております。内容はほとんどが相似形で、図形の移動が出ることもあります。

今年のように60度や120度といったような具体的な角度が絡んでくる相似形の問題は、これまでほとんど出題されていませんでした。

昭和59年(34年前!)に難易度の高い正三角形の問題を出題しているのですが(アントレでは武蔵クラスで扱っています)、それは問題に最初から正三角形が書かれており、今回のように補助線を引いて正三角形に気付かなければいけないタイプではありませんでした。

武蔵だけで見れば初めてのタイプの問題だったので面食らった受験生も多かったかもしれませんが、武蔵を目指して塾に通っていればどこかで扱ったことのあるような内容です。難易度自体はちょうど良いものであったと思います。

斜めの長さと横の長さに相関性がある→問題文に120度、60度の記載がある→正三角形を利用するかも?

この思考から補助線を引かなければいけません。

ちなみに上へ伸ばして大きい正三角形を作るという解法も良いですが、左でも右でも内部でもどこかに正三角形を書いて平行四辺形を作るという解法でも良いです。どちらも本質は同じです。



【大問2】
速さ(難易度B)

速さも平面図形同様9割方出題される単元ですが、ほとんどが旅人算で、今回のように通過算がテーマになることはほとんどありません。前回通過算が出題されたのは平成6年(24年前!)だったと思います。

難易度としてはちょうど良く、武蔵を受ける層からすると普通の問題なのですが、この問題、実は相当エグいです。

カッシーはこの問題がダントツ1番で合否を決める問題だったと思います。


理由は2点。


まず1つ目の理由ですが、この速さの問題が大問1でなくて大問2に配置されているという点です。

大問1に配置されるときは、12点か13点ですが、大問2なので25点です。

大問2以降に速さの問題が配置されることなんて過去問で当たり前のようにあるじゃないかと指摘されそうですが、速さの問題が大問2か3に配置される場合は通常(1)~(3)構成になります。

(1)は難易度A (2)は難易度B (3)は難易度C

のような構成になることが多く、大きく差がつくのは(2)の8点分だったりすることがあります。(3)を無理矢理入れても16点です。

しかし、今年の問題は小問がありません。

答えが3つに分かれているじゃないかと指摘されそうですが、それは全くナンセンスな指摘です。

しっかり問題を分析する力のある人間ならこの問題は1問だと言うはずです。

なぜならこの問題は1つわかれば、ミスをしない限り残りの2つも求まってしまうタイプの問題だからです。


もう1つの理由ですが、この問題は検算ができるという点です。

つまり、先ほど「ミスをしない限り」、と書きましたがそのミスがほとんど起こらない問題です。

さらに数字設定が整数ですので、検算も一瞬で終わります。


以上のことから、最終的に答えを出せた個数が0個か3個になりやすく、3個書けた場合の完答率が相当高くなるという予想ができます。

0個の場合の部分点ですが、低めの受験者平均から推測するにおそらく5点程度でしょう。なんせ1つも答えを書けていないのですから。

つまりほぼ0点か25点かという両極端な問題になるため、今年の合格者平均と受験者平均の大きな乖離はこの問題によって起こったものだとカッシーは推測します。



【大問3】

(1)いもづる算(難易度B)

パッと見ただけだと売買損益の問題に見えますが、これはお金が整数であることを利用するいもづる算の問題です。

武蔵の大好きな問題です。

厳しいようですが、これが解けないようでは武蔵の対策をして試験を受けにきたとは言えないと思います。


(2)つるかめ算(難易度C)

問題の難易度自体はすごい高いわけではないのでBにしても良かったとは思いますが、前から順番に解いていった場合、問題を読んですぐに方針が浮かばず、飛ばして大問4へ進んだ受験生もそれなりにいたんじゃないかなと思います。(大問4は通常時間がかかりますから)

それを加味してCにしました。

いもづるの延長として考えてしまうとかなり時間を取られてしまいます。(解けなくはありませんが)

解答速報にも書きましたが、全部バラにした時との利益の差を出せば直接福袋の個数を出せるので、つるかめにするための条件はそろっています。

検算もできるのでミスが発生しにくく、答えさえ出せればほぼ正解できるタイプで差はつきやすいです。

他の大問が軽めで平均点が高い年でしたら、間違いなくこの問題が合否を分ける問題になったと思いますが、今年はおそらく違います。


【大問4】
条件整理

問題自体には特に目新しさはなく、解いていて若干残念な感じは否めませんでした。
筑駒等で良く出題されるようなタイプです。

(1)難易度A
規則通りに作業するだけです。

(2)難易度B
後ろから作業するだけで、類題が四科のまとめの最後の単元に載っています。
Aにしたいところでしたが、答えが6個あるので実際には作業ミスもあったでしょうからBにしました。

(3)①難易度A
2~10まで全部書いて調べれば答えが出ます。
(2)まででこの問題の本質を掴んでいれば①、②を同時に出せますが、そんな受験生は少なかったと思います。

この問題で大事なのは問題を読み終わって迷わずに「全部書く」という決断をすることです。


(3)②難易度C
これまでの3問から、回数を多くするためには「-1」で戻す作業が多くなればなるほど良いことがわかるので、そうなるように作業して戻すだけです。

時間さえあれば難易度Bですが、時間を考えるとCで間違いなさそうです。


以上です。


受験者平均のモデルケース
1 (1)12点 (2)??点
2 5点
3 (1)??点 (2)0点
4 (1)6点 (2)??点 (3)6点 (4)0点
??のどれか1、2問と部分点で40点台後半になります。


合格者平均のモデルケース
1 (1)12点 (2)??点
2 25点
3 (1)??点 (2)0点
4 (1)6点 (2)??点 (3)6点 (4)0点
??のどれか1、2問と部分点で60点台後半になります。

こんなところだと思います。





これだけ必死に書いたのに


志望者以外はあまり役に立たない記事


という事実は気にしないようにしますね^^;



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平成30年武蔵入試問題 算数解答速報

武蔵解きました!解いた時間が19分なのでミスがあるかもしれません。自己責任でお願いします。
解いている最中、たくさんの卒業生がまわりにいたので、もし間違えていたら奴らに集中力を奪われたからということにしておきます^^


(1)てんびん書いて後ろから戻すだけです。 答え 150g
(2)120度、60度ときたら正三角形の利用、もしくは30度60度90度で2:1を利用のほぼ2択です。(本質は同じですが) 答え 5/14倍


車両2つ分で44-41=3秒と考えるのが初手です。(①を使ってもよい) 答え 1両…9㎝、秒速…6㎝/s、全長…288㎝
 

(1)整数問題です。武蔵でよくある典型的ないもづるでした。 答え A…60円 B…100円
(2)A、B3本ずつを福袋では24円の利益、バラなら63円の利益なので福袋にすると39円損します。全部バラにしたときと比べれば福袋の個数が出ます。 答え 8個


(1)指定通りの操作をやるだけです 答え 40 41 14 5
(2)逆算していきます。4から「-1」か「×3-1」をするだけです。逆算するときに3の倍数が登場したら「-1」をしてはいけないことに注意です。 答え 7、9、23、29、31、95
(3)
①2~10まで全部操作してみれば答えが出ます。(3)②の誘導なので、まずはそれにしたがっておきましょう。 答え 数…6 回数…7回
②前の問題から、なるべく「-1」を利用して数を低く抑えると良いことがわかるので、①の6をさらに伸ばしていきます。 答え 数…42 回数…13回

以上です。

多分どの塾よりも解答速報最速!笑


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プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

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