【リクエスト記事】平成30年武蔵算数講評

なる べく [0] [3] 【成る可▽く】
( 副 )
〔動詞「成る」の終止形に助動詞「べし」の連用形が付いたもの〕
可能であればそうしたい,そうしてほしいという気持ちを表す。 できることなら。なるたけ。

※出典:三省堂大辞林


前回の記事の最後で「なるべく」早くと書いてから、はや4日が経過しました。

なるべくという言葉をつけておいて本当に良かったと心から思っております。

言葉の力というものは恐ろしいものです。

もし、なるべくという言葉をつけなかったらおそらく1日か2日後には更新していたでしょう。


しかし、良く考えると保険の言葉を使用してしまったがゆえに今回のような事態を招いてしまいました。

しっかり自分を追い込んでおかないと簡単に甘える性格なので、これからはなるべくこのような言葉を使わないようにしたいと思います。





書きます。

難易度
A…絶対に正解しなければいけない問題
B…出来不出来が分かれる問題
C…正答率は低いが取れたらアドバンテージになる問題
D…時間をかけるだけ無駄な問題



【大問1】
(1)食塩水(難易度A)
これを落とすようではおしまいです。


(2)平面図形(難易度B)

平面図形は9割方出題される単元です。

最後に平面図形を出題しなかったのは平成12年なので、今年含めて18年連続の出題となっております。内容はほとんどが相似形で、図形の移動が出ることもあります。

今年のように60度や120度といったような具体的な角度が絡んでくる相似形の問題は、これまでほとんど出題されていませんでした。

昭和59年(34年前!)に難易度の高い正三角形の問題を出題しているのですが(アントレでは武蔵クラスで扱っています)、それは問題に最初から正三角形が書かれており、今回のように補助線を引いて正三角形に気付かなければいけないタイプではありませんでした。

武蔵だけで見れば初めてのタイプの問題だったので面食らった受験生も多かったかもしれませんが、武蔵を目指して塾に通っていればどこかで扱ったことのあるような内容です。難易度自体はちょうど良いものであったと思います。

斜めの長さと横の長さに相関性がある→問題文に120度、60度の記載がある→正三角形を利用するかも?

この思考から補助線を引かなければいけません。

ちなみに上へ伸ばして大きい正三角形を作るという解法も良いですが、左でも右でも内部でもどこかに正三角形を書いて平行四辺形を作るという解法でも良いです。どちらも本質は同じです。



【大問2】
速さ(難易度B)

速さも平面図形同様9割方出題される単元ですが、ほとんどが旅人算で、今回のように通過算がテーマになることはほとんどありません。前回通過算が出題されたのは平成6年(24年前!)だったと思います。

難易度としてはちょうど良く、武蔵を受ける層からすると普通の問題なのですが、この問題、実は相当エグいです。

カッシーはこの問題がダントツ1番で合否を決める問題だったと思います。


理由は2点。


まず1つ目の理由ですが、この速さの問題が大問1でなくて大問2に配置されているという点です。

大問1に配置されるときは、12点か13点ですが、大問2なので25点です。

大問2以降に速さの問題が配置されることなんて過去問で当たり前のようにあるじゃないかと指摘されそうですが、速さの問題が大問2か3に配置される場合は通常(1)~(3)構成になります。

(1)は難易度A (2)は難易度B (3)は難易度C

のような構成になることが多く、大きく差がつくのは(2)の8点分だったりすることがあります。(3)を無理矢理入れても16点です。

しかし、今年の問題は小問がありません。

答えが3つに分かれているじゃないかと指摘されそうですが、それは全くナンセンスな指摘です。

しっかり問題を分析する力のある人間ならこの問題は1問だと言うはずです。

なぜならこの問題は1つわかれば、ミスをしない限り残りの2つも求まってしまうタイプの問題だからです。


もう1つの理由ですが、この問題は検算ができるという点です。

つまり、先ほど「ミスをしない限り」、と書きましたがそのミスがほとんど起こらない問題です。

さらに数字設定が整数ですので、検算も一瞬で終わります。


以上のことから、最終的に答えを出せた個数が0個か3個になりやすく、3個書けた場合の完答率が相当高くなるという予想ができます。

0個の場合の部分点ですが、低めの受験者平均から推測するにおそらく5点程度でしょう。なんせ1つも答えを書けていないのですから。

つまりほぼ0点か25点かという両極端な問題になるため、今年の合格者平均と受験者平均の大きな乖離はこの問題によって起こったものだとカッシーは推測します。



【大問3】

(1)いもづる算(難易度B)

パッと見ただけだと売買損益の問題に見えますが、これはお金が整数であることを利用するいもづる算の問題です。

武蔵の大好きな問題です。

厳しいようですが、これが解けないようでは武蔵の対策をして試験を受けにきたとは言えないと思います。


(2)つるかめ算(難易度C)

問題の難易度自体はすごい高いわけではないのでBにしても良かったとは思いますが、前から順番に解いていった場合、問題を読んですぐに方針が浮かばず、飛ばして大問4へ進んだ受験生もそれなりにいたんじゃないかなと思います。(大問4は通常時間がかかりますから)

それを加味してCにしました。

いもづるの延長として考えてしまうとかなり時間を取られてしまいます。(解けなくはありませんが)

解答速報にも書きましたが、全部バラにした時との利益の差を出せば直接福袋の個数を出せるので、つるかめにするための条件はそろっています。

検算もできるのでミスが発生しにくく、答えさえ出せればほぼ正解できるタイプで差はつきやすいです。

他の大問が軽めで平均点が高い年でしたら、間違いなくこの問題が合否を分ける問題になったと思いますが、今年はおそらく違います。


【大問4】
条件整理

問題自体には特に目新しさはなく、解いていて若干残念な感じは否めませんでした。
筑駒等で良く出題されるようなタイプです。

(1)難易度A
規則通りに作業するだけです。

(2)難易度B
後ろから作業するだけで、類題が四科のまとめの最後の単元に載っています。
Aにしたいところでしたが、答えが6個あるので実際には作業ミスもあったでしょうからBにしました。

(3)①難易度A
2~10まで全部書いて調べれば答えが出ます。
(2)まででこの問題の本質を掴んでいれば①、②を同時に出せますが、そんな受験生は少なかったと思います。

この問題で大事なのは問題を読み終わって迷わずに「全部書く」という決断をすることです。


(3)②難易度C
これまでの3問から、回数を多くするためには「-1」で戻す作業が多くなればなるほど良いことがわかるので、そうなるように作業して戻すだけです。

時間さえあれば難易度Bですが、時間を考えるとCで間違いなさそうです。


以上です。


受験者平均のモデルケース
1 (1)12点 (2)??点
2 5点
3 (1)??点 (2)0点
4 (1)6点 (2)??点 (3)6点 (4)0点
??のどれか1、2問と部分点で40点台後半になります。


合格者平均のモデルケース
1 (1)12点 (2)??点
2 25点
3 (1)??点 (2)0点
4 (1)6点 (2)??点 (3)6点 (4)0点
??のどれか1、2問と部分点で60点台後半になります。

こんなところだと思います。





これだけ必死に書いたのに


志望者以外はあまり役に立たない記事


という事実は気にしないようにしますね^^;



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平成30年武蔵入試問題 算数解答速報

武蔵解きました!解いた時間が19分なのでミスがあるかもしれません。自己責任でお願いします。
解いている最中、たくさんの卒業生がまわりにいたので、もし間違えていたら奴らに集中力を奪われたからということにしておきます^^


(1)てんびん書いて後ろから戻すだけです。 答え 150g
(2)120度、60度ときたら正三角形の利用、もしくは30度60度90度で2:1を利用のほぼ2択です。(本質は同じですが) 答え 5/14倍


車両2つ分で44-41=3秒と考えるのが初手です。(①を使ってもよい) 答え 1両…9㎝、秒速…6㎝/s、全長…288㎝
 

(1)整数問題です。武蔵でよくある典型的ないもづるでした。 答え A…60円 B…100円
(2)A、B3本ずつを福袋では24円の利益、バラなら63円の利益なので福袋にすると39円損します。全部バラにしたときと比べれば福袋の個数が出ます。 答え 8個


(1)指定通りの操作をやるだけです 答え 40 41 14 5
(2)逆算していきます。4から「-1」か「×3-1」をするだけです。逆算するときに3の倍数が登場したら「-1」をしてはいけないことに注意です。 答え 7、9、23、29、31、95
(3)
①2~10まで全部操作してみれば答えが出ます。(3)②の誘導なので、まずはそれにしたがっておきましょう。 答え 数…6 回数…7回
②前の問題から、なるべく「-1」を利用して数を低く抑えると良いことがわかるので、①の6をさらに伸ばしていきます。 答え 数…42 回数…13回

以上です。

多分どの塾よりも解答速報最速!笑


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2018年 浦和明の星 算数について

1日に2度の更新です!(めずらしい)

そういえば、去年浦和明の星の問題を問題を分析したのを思い出しました。


今年もやってみますね。


インターエデュの「問題と解答速報」
↑ここから問題がDLできます。


5年生でも1の(7)以外は習い終わっていますので解いてみて下さい!


1.小問群
(1)計算問題です。13.53という数字が出てちょっと不安になってからの÷3.3がしっかり割れることと、答えが整数になるので、解き終わってから大いなる安心感に包まれる癒しの問題です。緊張していた受験生もここで自信が持てたのではないでしょうか。


(2)和と差の問題です。読んですぐに方針が決まるタイプなのと、整数なのでAとBを逆にする以外のミスが発生しにくいため、ほぼ間違えることのない問題です。


(3)等積移動を使えば「四分円-直角二等辺」で終わりですが、使わなくても普通に計算していけば解けます。1ケタ×3.14の計算がありますが、3.14計算は受験生のほぼ全員が暗記していると思いますので計算ミスがほぼ発生しないタイプです。


(4)内容的には難しくはありませんが、ミスをする可能性のあるポイントがいくつかあります。考えられるミスは「1」から足さなかったこと(次を4月20日にしてしまう)、曜日カウントミス、30日、31日のカウントミスあたりでしょうか。曜日計算は題材的にもミスが発生しやすい問題なので、上3問に比べて正答率は多少落ちると思います。


(5)かなり易しい問題です。その理由としては「問題1ができた人」を「問題1だけができた人」と読み違えたとしても、32+15が40を超えてしまうことに加え、5×32+10×15=310で全体の合計点260点を超えてしまい計算が出来なくなるので、自動的にミスに気づける数字設定(神様みたいな作問者ですね!)になっております。また、検算もできる問題なためまずほとんど間違えることはありません。


(6)これまであまり頭を使わなくても良い問題が多かったのですが、少し考える問題になりました。初手から仕事算風に①を使ってゴリゴリやっても良いのですが「クラス半分であと30分かかる」=「27人で20分かかる」とすればクラス半分の人数がすぐにわかるのでスマートだと思います。しかし、相変わらず数字設定が易しい!色んなミスの要素があるのですが、なんとそのミスをする度に答えが整数にならない!答えは人数なので必ず整数にしないといけないため、自動的にミスに気づけてしまう仕組みです。作問者は仏ですかね。


(7)(ア)立体の切断です。4科のまとめレベルですが立方体ではなく直方体であり斜め45度ではないので、ミスをする可能性がわずかにあります。(イ)は(ア)と同様にゴリゴリやれば解けますが、そのやり方ではミスの可能性が増えることと時間も少しとられますので飛ばした生徒もいたかもしれません。実際には切断面が相似形になるので、面積比を使えばア×4で瞬殺なのですが、思いつかなかった受験生も多いかもしれません。よって(イ)の正答率は思ったより高く無いと思います。


1は満点取りたいところですが、(4)(7)あたりで失点の可能性があります。1ミスまでで通過できれば良いと思います。



2.容器と水量
つい最近5年生の白板問題でやった問題とほぼ同じです。平面の作図をして同じ面積(体積)の所に注目するだけで終わります。数字設定も底面、体積共に100の倍数なので計算ミスがほぼ起きません。ボーナス問題です。



3.速さとグラフ
ダイヤグラムの右上のピラミッド型の相似形の存在に気づければ瞬殺で終わるのですが、ダイヤグラムに対して平面図形の考え方を利用して解く発想に乏しい受験生の場合、にらめっこをした挙句時間だけが過ぎて空欄で終わってしまったのではないかと思います。

少し手間がかかりますが、距離の関係がわかっている2週目を初手に使い、4週目と比べる方法もあります。1/3の距離を走りと歩きでは6分差というところから解きほぐしていっても良いです。

この問題は初手が難しく、1つわかれば他もできるようになっておりますので、できた受験生は完答、できない受験生は0点という、合否を分けた問題になったように思います。数字設定は相変わらずとても易しいので、ミスの可能性はかなり低いです。



4.食塩水
(1)は大問1の小問レベルです。てんびん算にしても塩の計算にしても数がぴったりすぎてミスの可能性はほぼありません。(2)もてんびんを書くだけの易しい問題ですが、聞かれていることにしっかり答えていないミスをする可能性があります。



5.規則性
題材としてはかなり面白く、解いていてワクワクする問題ですね。が、惜しい!非常に惜しいです!

せっかく良い題材なのですが、この問題を解くのに必要なのは作業力です。ただ、それだけです。

ひたすら計算をして作業をしていくとなんか「規則っぽいのがある」となり、答えが出て終わりです。この題材のポテンシャルが勿体ない気がします。まぁ、そんなことを気にしても仕方ありませんが…。

(1)計算するだけです。計算だけなら998×1000+1×1もしくは1000000-(1000+999)で求めて欲しいところですが、普通に計算しても良いです。


(2)は既に書きましたが、作業するだけで何となく規則が見えてくるので、根拠がわからなくても「多分こうなるだろう」で答えが出せてしまいます。


(3)(ア)これも上と同様にゴリゴリ計算していくと規則になってるっぽいことがわかるので解けちゃいます。実は(2)と相関があるのですが、そんなことわからなくても解けちゃいます。

(イ)これも上と同様にゴリゴリ計算していけば(略)

実際にガシガシ計算していく気合のある生徒ならば時間さえあれば完答できますが、

「なんかよくわからない…」
「見たことない、知らない」

となってしまうと(2)以降がアウトです。最後の問題で時間の関係もありますので、その時間を確保できていたかも重要となり、ある意味合否を分けた問題と言えます。




全体の講評
平均点は去年よりちょっと落ちると思います。

しかし、去年と同様に相変わらず数字設定にヒーリング効果を感じるテストです。

作問側なので、どうしても数字設定に目が行ってしまいます。

答えだけのテストだと過程が判断できないため、「最後のちょっとした計算ミス」と「全くわからなかった」が同評価になってしまいます。

そうならないような配慮なのかもしれませんね。



明日、合格発表です。

良い結果が出ると良いですね!



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武蔵算数の解答

一応カッシーの答えだけ載せておきます。

心を持っていかれる可能性があるので先にお母様が見て下さいね^^



以下閲覧注意!!!





1番 75、116匹
2番 (1)8.5㎝ (2)115.6㎠
3番 (1)120m/分 (2)B、65分後 (3)87分後
4番 (1)3点 (2) Bの最小が1なので、Cは連続する3つ以上の積になる。よって、必ず1つ以上の3の倍数を含み、Cは3で1回以上割ることができるから。
   (3)5、6 (4)10、12、15、39、42



ちなみにですけど



間違えていたら恥ずかしいのでこの記事消します(^o^)


※修正しました!(怒られるので多くは語りませんが、これはカッシーのせいではないんです><;)


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武蔵解いてみました

先ほど武蔵の問題を持ってきてくれた生徒がおりましたので、腹ごしらえをしてから算数を解いてみました。

ツイッターでは長いのでブログで。

とりあえずカッシーが解いてみてかかった時間
1番 3分
2番 8分ちょい
3番 9分ちょい
4番 10分

例年より難しいと思います。

完答が難しいという意味なので、小問をしっかり拾っていければそこそこの点にはなるかもしれません。

1番は必ず解いておきたいです。範囲を限定して作業をさせる武蔵らしい問題でした。

2番の平面図形は三角形の中に正方形が入っているよくあるタイプの相似形から解けますが、それが思いつかなかったら時間を取られたと思います。例年の平面図形より難しかったと思います。丸々落としてしまった生徒もいるかもしれませんね。

3番の速さは(1)(2)は必ず取りたいです。(3)もしっかり作業をすれば取れる問題ですが、本番の緊張感の中で正確な作業ができたかどうか…。意外と正答率は低そうな気がします。

4番は(1)~(3)はきちんと取りたいです。(4)は11がAかBかでしっかり場合分けして、Aの時の吟味がしっかり出来れば大丈夫(なはず)ですが、(4)の正答率は低いと思います。


全体的にどの問題も武蔵らしい問題で、良問ぞろいだったと思います。

ただ、あっさり完答できる大問が少なく作業量が多めなので、例年より難化しています。

作業量が多いとどうしてもミスが出ますので、見直しの時間が確保できたかどうかも重要です。


他教科の話も聞いていますが、今年もまた算数で合否が決まる試験っぽいですね^^;


というわけでひとまず掃除に戻ります!


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プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

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