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なぜ模試の算数は参考にならないのか

6年生は模試ラッシュですね。

志望校別等も受けている方は毎週のように模試…模試…模試…。

今回は何度かお伝えしているテーマですが、また少し触れたいと思います。



模試というのは色んな学力レベルの生徒が受けるため、算数の問題では易しい問題から難しい問題が並んでいます。

例えば問題が10問あったとして以下のように難易度が決まっています。

1問目の難易度は1
2問目の難易度は2



10問目の難易度は10

必ずしもこうではありませんが、わかりやすくすると、このように作られているのです。

話を単純にするために100点満点として話をします。(多くの模試は150点満点ですが)

Aくんの算数の学力を4とすると、1~4問目が正解するので単純計算で40点
Bくんの算数の学力を6とすると、1~6問目が正解するので単純計算で60点

こうなります。



一方、入試問題というのは狭い学力帯の生徒を正確に振り分けるために作られています。

例えば偏差値50の学校の受験生は学力4~6近辺の生徒が多いため、この生徒達を振り分けなければいけません。

当然学校としてはなるべく学力6の生徒を入学させたいわけです。


さて、ここでどう作問するかを考えます。

難易度1~4を出題すればほぼ全員が解けてしまい、7~10の問題はほぼ全員が解けません。

学校としてはこれらの問題を出題しても、振り分けができないので、多くの問題を難易度5と6にします。

そうすることで学力4の生徒を確実に不合格にし、学力6の生徒を多く合格させることができます。


すると

【模試の場合】
Aくん→40点 Bくん→60点 得点差20点

【入試の場合】
Aくん→0点 Bくん→100点 得点差100点

こうなります。(かなり極端ですね!)



実際には、偏差値50近辺でしたら、入試問題にも計算問題や軽めの一行問題が入っているので全てが難易度5、6ではありません。

もう少しリアルな数字に寄せますと、実際の入試では難易度1~4が4割程度、5、6が5割程度、7以上が1割となります。(学校にもよりますが)

これでも学力4の生徒は40点、学力5の生徒は65点、学力6の生徒は90点になり、大きな差が生まれます。

学力4と6の生徒の得点差は模試では20点差、実際の入試では50点差となります。



算数に強いアントレの生徒達が模試の偏差値は低いのに(失礼!)、模試の判定で出る確率以上に合格したり、学校別模試の方が成績が良いのはこのような仕組みになっています。

ですから、アントレで模試の偏差値を成績の参考にしている指導員はほとんどおりません。

ほぼ全員が「授業での達成度」、「土曜日の入試演習クラスの結果」、「家での過去問の結果」これらを参考にしています。


では、なぜ受けさせるのかというと、受けさせないと保護者が不安になるからです。(ほぼそれだけです)


「それだけなら受ける意味ないじゃん…」


と思うかもしれませんが(個人的には十分な理由だと思います)、そんなことはありません。

模試に関しては最重要科目である算数の振り分け機能が働いていないため、結果として4科トータルの信頼性が低く、判定を参考にしていないというだけです。

教科単体で見た場合、例えば理社などはしっかりその生徒の実力を振り分けるテストになっていると思います。(武蔵などの学校に対しては、国理社も参考になりませんが)



これは予想になってしまいますが、大手塾で偏差値が低く下のクラスなのに「まさかの合格」となる子は算数の力がある子です。

算数でワンランク上の問題も解けるのに、模試での4科トータルの成績が低く下のクラスに配属されているだけで、そういう子でも本番の算数で実力が出せれば、他教科で多少マイナスでも合格してしまいます。(ちなみにこのような生徒はアントレではすぐ上のクラスに案内してしまいます。)

逆に、上のクラスなのに「まさかの不合格」となる子はおそらく国理社で得点を稼いでいた子です。

算数で失敗してしまった場合、得点差のつきにくい国理社では挽回するのが難しいからです。


大手塾に所属していて「模試で高い偏差値を取りたい」とか「より上位のクラスに入りたい」と思うのならば、低学年のうちから算数以外の教科を必死にやることをオススメします。

努力というコストに対する模試での得点上昇のパフォーマンスがとても高いからです。

しかし、志望校の入試問題を見て「算数が結構難しいな…」と思うようでしたら、4、5年のうちに算数を必死にやって下さい。

道中での4科トータルの偏差値は伸びませんし、上のクラスへ上がれないかもしれませんが、それでもです。

6年の後期になると過去問演習が始まります。

算数の下地の無いところで必死に過去問演習をしても、どうしても積み上げに限界が出てしまいます。

算数というのは覚えたらすぐに解けるような科目と違い、理解し使いこなせるようになるための熟成期間が必要なため、後追いで何とかするのがとても難しいのです。

国語はともかく理社でしたら後追いでもなんとかなる部分が大きく、結果的に何とかならなかったとしても算数程の大打撃にはなりません。



というわけで、模試の算数についてダラダラと書いてみました。

別に大手塾の模試の質が悪いわけではなく(むしろ良いものを作っていると思います)、こればっかりはどうしようもないです。

受ける側がその辺りをしっかりわかっていれば、ある程度は冷静に数字を見ることができるのではないかと思います。



ある程度はですが。



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日本代表の戦い方を考える

先日のサッカー日本代表のポーランド戦ですが、最後のあの戦い方に賛否両論あるみたいですね。

知らない方もいらっしゃるかもしれませんので(ほとんどいなそうですが)簡単に説明しますと、

「グループリーグを突破するために最後の15分間を後ろでずっとパス回しした」

件についてです。

ちなみにその試合は0-1で負けている状態です。

ポーランドは勝っているので後ろでパス回しをしてくれれば勝手に勝ちが確定するので当然追いませんし、もし無駄に追って前がかりになったところをカウンターされ失点したら、1勝もせずに祖国に帰ることになってしまいます。

ポーランドが追わないのは当然です。


一方日本は負けを確定させにいきました。

その姿勢を叩かれているようです。


色んな意見がありますが、個人的にはこのパス回し作戦はめちゃくちゃ有りだと思いました。

それと同時にこう思いました。


これ条件整理の問題で使えるよね!
※職業病


---------------以下 ヒマな人だけ---------------


日本VSポーランド戦のこの後の展開は3通りです。

①日本が点を取る
②ポーランドが点を取る
③どちらも点を取らない

次にセネガルVSコロンビアのこの後の展開も3通りです。

④セネガルが点を取る
⑤コロンビアが点を取る
⑥どちらも点を取らない

そうなると3×3=9通りになります。(残り15分で複数点入ることはあまり高い確率ではないので除きます)

しかし、この9通りの組み合わせは厳密には平等ではありません。

例えば「15分である特定のチームが得点を入れる確率」と「15分でどちらも点を取らない確率」は等しく無いからです。

今回グループリーグ全体で122点の得点が入っておりますが、全部で48戦ありましたので


90分×48試合÷122≒35.4分/点


約35分で1点平均で、「ある特定のチームが」という条件がつくとその倍の約70分で1点平均になります。

つまり、先程の①~⑥の中で、③と⑥が起こる可能性が圧倒的に高いと言えます。

話を単純にするために ①1/4 ②1/4 ③1/2   ④1/4 ⑤1/4 ⑥1/2

このように設定します。

すると以下のように起こる確率を分類できます。(青字が敗退パターン)


③-⑥(1/4)

③-④(1/8)、③-⑤(1/8)、①-⑥(1/8)、②-⑥(1/8)

①-④(1/16)、①-⑤(1/16)、②-④(1/16)、②-⑤(1/16)


つまり5/16の確率で敗退します。

日本はパス回しをすることで③を確定させたので


③-⑥(1/2)

③-④(1/4)、③-⑤(1/4)


1/4の確率で敗退します。


---------------以上 ヒマな人用でした---------------



つまり、勝率が上がっているのです


これは「どちらも点が入らない」という確率を1/2に設定したからですが、この確率を上げれば上げるほど、勝率は上がります。

逆に全てフラットな確率として1/3ずつにしても、勝率は下がりません。


さらに付け加えると上の例は4ヵ国の力をフラットにしましたが、本当は他国の方が日本より地力があるという点を考慮しなければいけません。

現に残り15分でポーランドに負けていたわけで、①の確率は実際には低くなります。

そうなると①-④、①-⑤、①-⑥は可能性が低くなるので、③を確定させるのは大いにアリです。


つまり、勝ち上がるためには、日本代表は最良の選択をしたわけです。

素晴らしいですね!





そういえば書き終わって気づいたのですが


確率は中学受験の範囲外じゃん…




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ゴール決め方と達成の仕方3

実際に参考になるような具体例を出していきます。


【S 問題を具体的に洗い出す】

アントレの算数テストで結果が出ない場合

①大問1の正答率が低い。
②大問2以降の正答率が低い。

このどちらかになります。

その原因を考えます。


まずは①について
・計算力が低い。
・以前の単元の定着が甘い。
・ミスが多い。


次に②について
・白板問題の〇が少ない。
・白板問題の復習に時間が取れていない。
・白板問題の復習時間は取れているが定着しない。


次にこれをどう解決するのかを考えますが、全部書いていたらキリがないので、今回は一番下の「白板問題の復習時間は取れているが定着しない」のみ触れます。


一番手っ取り早いのは解答の暗記で終わっていないかを確認することです。

問題をどう考えて解いたかを誰か(なるべく問題を深く理解している人物が望ましい)に説明させ、正しい説明になっているかどうかを確認してみて下さい。

復習をやっているのはみんな同じです。ほとんどの子は時間をとって頑張っています。

しかし「やった」というのがどのレベルなのかはその子次第です。

そのレベルが元々高い子は勝手に伸びますが、低い子は残念ながら伸びません。

ですから、まわりのサポートによってある程度強制的に引き上げることが必要です。

引き上げることに成功したら、あとは勝手に伸びるルートに乗せれば良いです。

しかし、まだ幼い小学生ということもあり、実際にはサポートがある時にしか引き上がらない子が多いのです。

その場合は受験まで面倒を見る必要がありますので、結果を出そうと思うと親の根気(もしくは財力)が試されます。



【M 達成度を測定する】

例えば白板の復習について「日をおいて2回連続正解するまで繰り返す」などの目標を決めたとします。

その場合には

・解いてみたけれどもできなかった→×
・ミス等で間違えていたが、考え方は合っていた→△
・できた→〇

このように印をつけたり色のついたシールを貼ったりして(日にちを書いておくとさらに良い)、必ず現在の状況が見えるようにすることが大事です。

目標達成できているかを一目でわかるようにすることで達成感を得られますし、実際にあと何問身につけなければならない問題が残っているのかもわかりやすくなります。



【A 達成可能な目標を設定する】
これはそのままなので書くことは無いです。

適度な目標にして下さい。



【R 自分の欲求と達成したい目標に関連性をつける】
勝手にそれらしい目標を作ったところで、モチベーションが無ければ達成することは難しいです。

ただ「国語で70点を目標に頑張る」というだけではダメです。

「なぜ国語で70点を取る必要があるのか」を本人の口から説明できなければ、目標達成のための努力を継続することができません。

まずはそこをじっくり話し合って目標を決める必要があります。(「話し合う=言って聞かせる」ではありません)


よく生徒が愚痴を言いに来ます。


「なんかお母さんに次のテストで算数80点取れって言われたんだけど…意味わかんない無理…」


AとRが不適切な例です。

愚痴を言いに来るだけで、どうやったら目標達成をできるかという相談にすら発展しないため、モチベーションがまるで上がっていないことがわかります。

結局は目標をもう少し下げ、軽く勉強のアドバイスはするのですが、本人発信の前向きな相談では無いため、あまり響いている感じはしません。

「ライバルに勝ちたい」「クラスを上げたい」

このように本人から湧き出る欲求をベースにして具体的な目標を設定して下さい。



【T 期限を決める】
ダイエットで「5㎏痩せたい!」というような目標でしたらしっかり期限を決める必要があります。

ただし、中学受験の場合は色んなものに自動的に期限がついているので、あまり考える必要はありません。

元々塾というもの自体がペースメーカーの役割を持つので、通っている以上様々な場面で勝手に期限を設定してくれます。

例えば次のまとめテストで良い点が取りたいと思えば、自動的に一か月後に行われますのでそこが期限になります。



以上です。

SMARTのうち、AとTは書くことがありませんでしたが、他の部分は少し具体例を書いてみました。

参考になれば幸いです。



そういえば数年前に卒業した生徒で、確認テストやまとめテストの得点が恐ろしく高い生徒がいました。

6年後期に全クラスで四科のまとめ算数の確認テストを毎週12問やるのですが(全16回)、おそらく彼女の樹立した平均11.8点(12点満点)という記録は二度と抜かれることはないでしょう。

その生徒にどんな対策をしているのかを聞きました。


「テストまでにやらなければいけないことを自分で全て紙に書き出す」

「終わったら1つずつ線を引いて消していく」


「どんどん消えていくのがとても快感」






そこに欲求があるのはズルいです。



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ゴール決め方と達成の仕方2

【R(関連性がある)】
自分の欲求に対して関連性のあるゴールなのかはとても重要です。

ゴールが欲求に関連しているかを吟味する必要があります。

元々は

「まとめテストで良い点を取りたい!」

という欲求からスタートしました。

しかし、算数50点、国語70点、理科40点、社会40点 4科200点

4科の得点は良いですが、これではおそらくほとんどのアントレ生は満足しないでしょう。(算数がイマイチですね)

それなら先程の「4科で200点」ではなく「算数70点」をゴールに設定すれば良いのです。

モチベーションがわいてこないゴールを設定しないように、「本人が」決めることです。


もっと言えば、「なぜ算数70点を取りたいのか」も良く考え、欲求の根源を知っておくことです。

「親に言われたから」

ではモチベーションを保つことが難しいでしょう。

自分の中からわいて出たものであれば何でもかまいません。


「良い点を取れれば友達に勝てて気持ちよくなれるから」

「同じクラスの好きな女の子にカッコ良いところを見せたいから」

「どうしても欲しいモノがあって、70点取ったら買ってくれるから」


こんな理由でもOKです。


「算数が大好きで、問題が解けることが嬉しいから」

「お父さんお母さんの喜ぶ顔が見たいから」

「第一志望に合格したいから」


このあたりが理由ならば親としてもうれしいですね!


何も動機も無いのにただ「算数70点」と目標設定してもそのための努力はまずできません。

しっかりした動機があるからやり切れるわけで、自分でその動機を明確にしておくことが大事です。


ちなみに「第一志望に合格したいから」は一見立派に見えますが、受験数か月前の6年生はともかく現時点でこれを本気で考えている小学生はほとんど存在しません。

どの生徒も少しは考えますし口にもするでしょうが、実際にはモチベーションの助けるになる欲求レベルではありません。

にもかかわらず、大人は「第一志望に合格したいんでしょ」と本人に言うわけですから、意識にギャップが出るのも当然です。(大体これがバトルの原因です)

「なんのために中学受験をするのかは本人としっかり話し合った。その上で本人がやると言ったのに守らないから叱っている」

とおっしゃる方も多いかもしれませんが、実際には選択肢を狭めながら思考を誘導して予定調和的に話し合いを進めただけであって、「話し合った体にしただけ」ということがほとんどのように思います。(気を悪くされたらごめんなさい)

子供の大半は「空気を読んで」言っているだけです。

その位、動機としては弱いと思って欲しいです。(特に6年夏頃までは)

特に立派な理由はいりませんが、自らを動かす原動力と目標に必ず関連性を持たせるようにして下さい。

カッシーはこの項目が一番大事だと思っております。



【Time-bound(期限のある)】
この例ならば次のまとめテストは一か月後なので自動的に決まっているのでわかりやすいですね。

例えば「偏差値を5上げる」というのが目標だとしたら(あまり良い目標とは言えませんが)、それが2ヶ月後なのか半年後なのかを決めないといけません。

これを決めずにゴールを設定するとメリハリが無くなり、危機感も生まれません。

期限を設定するから逆算を行うことができます。



以上がSMARTの簡単な説明です。

次回、実際に使えそうな具体例を示します。



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ゴール決め方と達成の仕方

SMARTゴールという言葉があります。

SMARTをカタカナ読みするとスマートです。

スマートと言えばカッシーを思い浮かべた人は多いのではないでしょうか?





思い浮かべてない?

あ…そう。

まあ確かにSMART(スマート)というかSMALL(スモール)の方がしっくりくるかもしれませんね。

ちなみに生徒達には身長192㎝と言っているのですが、嘘だと言われるんですよ。

ほんのちょっとだけサバ読んでるだけなのに厳しすぎですよね!





本題に戻りますね。

SMARTゴールとは

S→Specific(具体的な)
M→Measurable(測定可能な)
A→Attainable(達成可能な)
R→Relevant(関連性がある) ※RelatedやRealisticで使うこともあるみたいです。
T→Time-bound(期限のある)

これらを設定して、ゴール(なりたい状態)にたどり着くための目標設定のやり方のことです。

受験生ブログですから「憧れの〇〇中学に通いたい」というのをゴールとするのが良いのかもしれません。

しかし、これをテーマにしてもあまり意味が無いように思います。

残り数か月ならともかく、今この時期ではまだ欲求の根源がそこにある生徒はほとんどおりません。

3、4、5年などは言うまでもありません。(親向けに憧れの〇〇中学へ「通わせたい」とするのならばこの時期でも良いかもしれませんね)


というわけで、もう少し小さいゴールにします。

本日、まとめテストの結果を返却しました。(クラスによっては明日以降ですが)

「もっと取れたのにー!」

とか

「全然できてなくてボロボロだった…」

という生徒も結構いたのではないでしょうか。

というわけで


「次回のまとめテストで良い点数を取っている自分」


これをゴールとしてみることにします。

ゴールに到達するために具体的にどういう行動を取っていくのかは次回以降で触れることにして、まずは軽くSMARTの説明をします。



【S(具体的な)】
「良い点数」というのを具体的にしなければいけません。

例えば「算数で70点以上」としっかり数字を決めます。

このようにゴールを具体的にすれば、次にそれを達成するために細かな目標設定も具体的にしていくことができます。

「勉強を頑張る!」

これでは全く具体的ではないので、ダメです。

まず考えなければいけないのは


「目標を達成するために現在抱えている問題は何か」

「それを解決するためにどんな行動を起こす必要があるか」

これが大事です。



【M(測定可能な)】
目標へ向かう過程の達成度合いを、本人や親がわかりやすく測定できなければいけません。

「現在どれだけ目標に迫れているのか」

「まだ開きがあるとすればどれだけのギャップがあるのか」

を数値化したり明確にすることです。



【A(達成可能な)】
ゴールが達成可能かどうかはとても重要です。

例えば

「全教科満点を取る!」

これは実現不可能でしょう。

先程の「算数70点」に関しても、前回のテストが4、50点位ならばまだ現実的に届くかもしれない範囲なのでゴールへのモチベーションが保てますが、前回のテストが15点なら望み薄です。

適切なゴールを設定することが大事ですし、そのための小さな目標も出来る範囲にしなければいけません。

バスケットゴールの高さが15mだったら朝早く起きてシュート練習しようなんて思いませんし、1日1万本シュートしろという目標も現実的ではありません。



少し長くなったので、一旦切ります。

3回構成にして、あまり間を空けずに更新します!



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プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

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