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算数の白板問題って?③

続きです。

【情報の共有】
5、6年ですと算数は週に2回あるのですが、1度目の指導員と2度目の指導員が違う場合があります。この場合は情報の共有をします。やった問題を報告することはもちろんですが、

「○○さんはかなり達成度高かった」
「○○くんは宿題をやってきていなかった」
「○○くんと○○さんは1問も正解がなかった」

等、結構具体的なところまでやり取りをします。


【指導員同士の解法の差】
解法に関してましても、予習シリーズに出ているレベルの問題ならば、8割~9割は指導員同士で揃えていますので、担当が変わっても問題ありません。

難関校の入試問題レベルになりますと、指導員間で解法が違うことはよくあります。自分で解いた後、フンチャンならこう解くだろうなーと思って聞いてみるとやっぱりそう解いたりするので、個性があって中々面白いです。タケノコはたまに

「カッシーなら多分こう解くと思うよ」

とか言いながら解説したりします。

どんだけカッシーマニアなんだ

と思うのですが、完全に思考パターンを把握されていて恥ずかしいですね。


【最後に】
白板問題について3回にわたって記事を書きました。もっと書こうと思えば書けるのですが、この位にしたいと思います。

白板ノートで重要なのは実は左下部分(授業中に自分の考え方を書く場所)だったりします。試行錯誤の痕跡を追っていくと、自分がどこで詰まっていたのか、どこを勘違いしていたのか、どういうパターンを苦手としているのか、それを克服するヒントを発見することができます。

女子に多いのですが、左下部分がうまくいっていないと全て消して綺麗に書き直す生徒がいます。あろうことか右下の解説部分に書いてある式を左下部分に丸写しし、自分は出来ていたんだと言わんばかりに、見栄えだけ整えてしまう生徒も。

正しい情報だけを書くこととノートを綺麗に書くこととが、現状を改善するヒントを得ることよりも優先順位が高くなってしまっている悲しい例ですね。それをどう改善するかはまた、別の機会に書きたいと思います。

白板ノートは世界に1つしかない最高の教材です。しかし、それをどう生かすかはその子次第です。


「白板ノートだけは今でも捨てずに残してるんだよね。何だか捨てられなくって」


アントレの卒業生から良く聞く言葉です。



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算数の白板問題って?②

続きです。

白板問題は以下のように作られています。

①予習シリーズの数字変え
②入試問題の改変
③入試問題
④独自に作ったもの
⑤その場で作成したもの

【①予習シリーズの数字変え】
予習シリーズに載っている問題の中で、特に大事な問題を中心に数字を変えて出題します。予習を頑張った生徒に達成感を感じてもらいたいので、ほぼそのままの設定でやったりします。


【②入試問題の改変】
良い問題と思った入試問題の設定をそのままにして、簡単にしたければ内容をシンプルにし、難しくしたければ条件をひとひねりします。


【③入試問題】
出題する前に生徒に「○○中の入試問題だよー。数字もそのまま」と伝えます。すると生徒達のテンションが一気に上がり、○をあげると天下を獲ったような表情で「オレ、○○中に受かったわ!」等と吼えます。定期的に入れてあげると喜びます。


【④独自に作ったもの】
重要な問題はほぼ予習シリーズで網羅されていますが、シリーズに載っていないけれども、その1問から色々な考え方が得られるような問題を作成してやらせることがあります。問題の特性から、別解がつくことが多いです。


【⑤その場で作成したもの】
生徒達の反応が鈍かったり、想定外に達成度が低かったものを中心に、再度同じような内容をその場で作成し出題します。逆パターンもあり、生徒達が思ったより良く出来ている場合は、出来ることの確認が中心となってしまうため、用意していたものをやめて、その単元に関連したちょっと思考が必要なタイプの問題を「花丸問題」として出すことがあります。これは最上位のクラスだけです。これはその場で作成しているというよりも、頭の中にストックされている問題を出しているだけなので、厳密にはちょっと違いますね。


たまに授業前にこう言われます。

「~日に休むので、先に白板の内容を下さい」

しかし、申し訳ないのですが、これは出来ないんですよね。


理由は2つあります。


【理由①そもそもやる問題が決まっていない】
大手塾等でテキストやプリントを使う場合は、このクラスは何ページ~何ページまでとあらかじめ全て決まっているのでしょうが、私は授業前に大体しか決めていません。もちろん必ずやりたい問題はいくつかあるので、どういう状況になろうがそれはやるのですが、他は全てその時の様子で決めるからです。

予習をきっちりやれているようなら基本の確認を少しカットして応用レベルをやらせたり、基本事項が身についていないと思ったら基本事項を再確認したり。カットした問題は季節講習時等で、いずれ触れさせるようにします。


【理由②解説がない】
実はこれが最大の理由なのですが、白板問題にはそもそも解説がないんです。

アントレの伝統というか何というか…。白板問題は紙に書いて授業に持っていくのですが、そこには問題と答えがメモしてあるだけです。解法はどこにも書いてありません。

たまに生徒とこんなやり取りをします。

カ「この問題はさっきやったものより随分簡単だから、出来ないとまずいよー^^(プレッシャー)」

生「カッシーは解答持ってるから簡単とか言えるんだよーずるい!(ふてくされ)」

カ「まあそうだけど、この紙には答えしか書いてないよ」

生「やり方は?」

カ「そもそもカッシー白板問題解説するとき何か持ってる?」

生「そういやないね」

カ「解説する時、それは即ちカッシーが解く時だからね(キリッ」

生「そういうのいいから」


心温まる会話ですね(*´▽`*)


解説がないっていうのは中々良いものでして、指導員の算数の実力がつきます。というか無いと無理です。さらに、私は白板問題の数字を、たまに教室にかかっている時計の秒針で決めたりします。


カ「よし、ここの距離は秒針で決めよう。えっと、今は…」

生「あー!待って待って!まだ振り向かないで!」

カ「え?何で?(ニヤニヤ」

生「よし、もう少し…、あとちょっと2、1、ハイ、今!」

カ「…(1秒経過)クルッ、あ、31秒。よし、ここの距離31㎞ね」

生「vcdjfg;でjうぃんdljwbヴぉgyw!!!(獣の叫び声)」


汚い分数でもしっかり解ききってくれる上位のクラスでしかできませんけれどもね^^;

しかしこういうことをやると次回は1秒前に振り向くように調節されることもあります。本当にズル賢い子達です。


カ「31㎞っと、はい、んじゃ始めてね」

生「…やるけど、カッシー解かないの?数字テキトーじゃん。○つけできないよ」

カ「もう終わってる」

生「うわ、キモいなー」


質の高いご家庭の育ちの良い生徒達に囲まれて、日々血圧の上昇幸せを感じております。


次回へ続きます。



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算数の白板問題って?①

アントレの特徴の1つに算数の白板問題があります。

算数は授業中に四谷大塚が出しているテキスト類を一切使いません。必要なのはノートと筆記用具だけです。ノートは自分で用意する必要がなく、アントレ特製のものがありますので、実際には筆記用具だけです。


【チーム戦と白板問題】
算数授業はチーム戦で戦います。解くのはもちろん個人ですが、得点がチームで積み重なっていき、勝敗が決まります。

チームを分けたら指導員がホワイトボード(白板)に問題を読み上げながら書き始めます。それを生徒も一緒にノートに書き写し、それから解き始めます。


【メリットデメリット】
メリットとしては「書くということに抵抗が無くなる」「問題条件を読み飛ばすことなく必ず確認できる」「図形問題の場合、作図が上手くなる」こと等が挙げられ、デメリットとしては「時間がかかる」ことが挙げられます(字が汚い生徒限定で、「読みづらい」というのもあります)。

問題が難しくなると、条件設定が複雑になり、問題文が長くなるのでデメリット部分が大きくなります。ですから、6年の後期からは白板問題が減り、プリント演習を加えることで調整しております。4、5年あたりは単元を理解することが中心になりますから、無駄に条件を複雑にしている問題を出題することはほとんどありません。


【最大のメリット】
実は最も大きなメリットが1つあります。これは実際にやったことのある人にしか理解できないと思いますが、

とにかく楽しい!

ということです。実は私も小学生時代白板問題で育てられたのでこの気持ちは良くわかります。

以前、6年後期の時にお母様との面談で

「プリント演習の日はそうでもないんですけれども、白板問題の日はものすごくテンション高く家を出ていくんですよー」

と言われ、わかる、わかるぞその気持ち!と思いながらお話を聞いておりました。

私自身も上手く言えないのですが、何もないところから問題が現れて、全員がその問題だけを向いて解いているという、教室全体の一体感…というんですかね。みんなが競って解いていますし、やる気になるんですよとにかく。


【色々なゲーム要素】
解けたら何度でも手を挙げて良いのですが、1発正解と2発目以降で得点が変わります。ヒントが1つ出たら得点が下がったりし、他にも様々なルールがあります。

・「一発問題」
一度しか手を挙げるチャンスがありません。その日の1問目や検算が有効な問題につくことが多いです。

・「ヨーイドン」
正解の○の中に順位がつきます。アントレではやり方がしっかり示されていないと答えが合っていても○にはなりませんが、順位で得点が変わるスピード勝負なので、この時は式が多少荒くても許されます。

・「花丸問題」
難問の時にやります。解けたら得点とハンコが大量にもらえます。

など色々あります。ゲーム要素満載でやるので、正直やっている側も楽しんじゃってます。


【1問から逃がさない】
白板問題での演習が他のやり方と決定的に違うのは、その1問からは絶対に逃げられないところです。プリントやテキストの演習の場合、難しい問題にぶち当たると

(うーん、難しいな…)

(わからないから次の問題でもやろっと)

という逃げができますが、白板問題では不可能です。その問題を解く以外の選択肢はありません。ですから、アントレの生徒達の問題に対する粘り強さは、どの塾の生徒にも負けない自信があります。その分、時間配分が下手で、模試等で苦労する生徒も多いのが悩みです…まあそれは夏以降のトレーニングで解決できますので問題ないのですが。


【効率という点ではどうか】
そういえば、たまにお母さんからこういう質問が出ます。

「1問しか出さないなら、解き終わってからヒマになるので、効率が悪いのでは?」

どういうことかと言いますと、例えば時間を7分に設定した問題を5分で解いてしまったら、残り2分は無駄ではないのか。解き終わったらどんどん次の問題に進めるようした方が良いのではないかということです。なるほど、ごもっともです。しかし、私から言わせると


いやーわかっていませんね奥さん!


としか言いようがありません(もちろんわかるわけないのですが)。こればっかりはやる側かやらせる側のどちらかに立たないとわからないんですけれども、


その2分間が至福の時なんですよ!


自分は解けているのに、周りの連中はまだ解けていない。ライバルだと思っている友達より先に解いてやった。この優越感を堪能するための時間を削るなんてとんでもありません。解き終わって待っている生徒はどの顔もニコニコしています。この時間に、頭をフル回転させた疲れを吹っ飛ばして次の問題へ行くのです。

生徒は機械ではなく人間です。それも10歳そこそこの。1時間50分×2の授業中、常に集中力を保ち続けるなんてことは大人だって不可能です。適度に頭を休める時間がないと、解いている最中か解説の最中に休むことになります。これは絶対にやってはいけないことです。

生徒には「解説の時こそ必死に頭を動かしなさい」と伝えています。話を聞くのではなく、一緒に解くのです。私はよく説明している最中に前触れなくいきなり質問をします。

「~で~になるよね。じゃあここは何㎝になるかな?」

と聞くので、それに対して即答できるように常に頭を動かさないといけないということです。受身の生徒は間違いなく算数が伸びません。自分の頭をどれだけ動かしたのかが算数の力を伸ばす要因になります。


【学習効率を上げるために】
私が常に「白板問題では半分○を目指して下さい」と言うのは、○をもらわないと頭を休める時間がなくなるからというのも理由の1つです。ただでさえ解けていないのに、解説の時間が休憩時間になるわけですから、できるようになるわけがありません。気持ちも沈みますし、復習が必要な問題の量も増えます。何も良いことがありません。


【残り時間の過ごし方は生徒それぞれ】
今の6年のSクラスなんかは、待っている間に○をもらった近くの席の生徒同士ノートを交換して、お互いの解き方を見ています。やり方をわかるように示さないと白板問題では○がもらえないので、生徒同士が見てもどう解いたのかはすぐにわかります。終わって解説に入る前に「俺出来たけど、すごい面倒臭い解き方しちゃったよー」とか言ったりしてますね。

また、裏紙を出して、以前の白板問題の間違えたところを待っている間に解き直す生徒もいますし、ボーッと口を空けてアッチの世界へ旅立っている生徒もいます(きっと脳を休めているのでしょう!)。

そういうのを普段見ているので、全く無駄な時間とも思いませんし、効率が悪いとも思いません。しかし、これを現場を見ていない方に口で説明するのは難しいんですよねー。


【もう遠い昔のこと…でもなかった】
この記事を書きながら自分が白板問題を最後にやったのはもう遠い昔かぁ…と懐かしんでいたら、そうでもなかったことに途中で気づきました。私が初めてアントレに指導員として来た時、久しぶりにフンチャンの授業に参加したことを忘れていました。生徒が

「カッシーもチーム戦やろうよ!」

と言うので、生徒の間の席に座り、一緒にチーム戦に参加することに。

あ、そういえばその時に、

フ「はい、はじめー!」

カ「(^-^*)ノ ハイ」 

フ「…1番」

華麗にヨーイドンで1番を奪ってやりました!

いやー、人として最低ですねー。


次回に続きます^^


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心構え

そういえば、大阪桐蔭の件、1億から5億になってましたね^^;

まあ確かに塾対象の説明会とかを考えたら私立の学校は結構塾にバラ撒いてるなーという印象はあります。

ブログランキングで私の上にいる方も記事にしてましたけれども、是非見て下さい。あれは全て事実ですからね。塾関係者からすれば完全にあるあるネタです。匿名って書きやすそうで良いなぁ。

今からこのブログも匿名にしちゃおうかな!
(↑もう遅い)

記事には書いておりませんでしたけれども、終わり際に来てちょろっと聞いて、もらうもんもらって帰るというツワモノもいたりします。

昔は「塾屋」と蔑まされていた業界ですが、今や学校の先生がわざわざ手土産を持って塾へ挨拶へ来て、受験生を回してくれるように頼みに来ます。指導暦が明らかに私より長く、私よりも1まわりも2まわりも年齢が上のベテラン先生が、若い私に頭を下げて一生懸命学校のPRをしてくれます。

はっきり言ってこの業界は異常です。資格もいりませんし、やろうと思えばどんな人でもできます。にもかかわらず、学校の先生が頭を下げてやってきます。お金を払ってくれている立場の保護者の方がなぜか頭を下げてくれます。授業に入ってしまえば相手は子供で完全に自分のフィールドです。

環境が人を作るといいますが、この業界で何も考えずに仕事をしていたら間違いなく人間的にダメになります。ですから、常に自己分析を怠らず、どんな時でも誠実であろうと心がけていないといけません。そして何より大事なのは感謝の気持ちを持って人と接することだと思います。


「俺が俺がの我(が)を捨てて、お陰お陰の下(げ)で生きよ」


フンチャン(塾長)が好きな言葉で、良く話してくれます。


お陰さまでとても助かっております。


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クラスの話その他

いよいよ始まりました。春期講習1日目です。

前期は

4A算数
6S算数
6A理科
5A算数
6S理科
※難易度はS>A>B>C 4年はA>B

比較的上位のクラス中心の担当です。

色んなクラスを見た感想ですが、

思ったより仕上げてきている

という風に思いました。特に算数はキチンと授業の対策をしてきているなという印象です。

他塾ですと

授業→教えてもらう場
テスト→勝負する場

ですが、アントレだと授業が勝負する場なので、授業の対策をしてこないといけません。実際算数はクラスを上げる時も、テストで何点以上とか何番以上とかで決めることはありません。授業中の反応と達成度を見て、上のクラスでついていけるかどうかを判断しています。

授業の達成度は低かったけれども、テストは良い結果を出せたという生徒は、本当はクラスを上げる必要はありません。それはテストが良かった理由が、授業の内容がその子のギリギリのラインだったからという可能性が高いからです。言いかえますと、そのレベルの授業だったからこそ結果が出すことができたということです。

大手塾で良くあるクラス間を行ったり来たりする現象はまさしくそれを良く表していると思います。

①1つ下のクラスの内容がマッチしていた→成績が上がった→クラスが上がる

②1つ上のクラスの内容がマッチしていない→成績が下がった→クラスが下がる

①と②の繰り返しをやっているだけです。1つ下のクラスで上の層の生徒はテスト前には1つ上のクラスの下の層とは逆転現象が起きております。そのため、テストをすると入れ替わります。しかし、今度は自分がその下の層になるのです。そして逆転されます。

クラスが変わると一番変わるのが算数です。②の状態だと、ただでさえ低かった授業での理解度がさらに低くなります。復習する量も増えます。問題の難易度も上がるため1問にかける時間も増えます。算数にとられる時間が増えます。他3教科の成績が下がります。算数も難しいので当然得点は取りにくくなります。そして4科の成績がズタボロに。

そんなことならずっと①の状態でいた方が明らかにいいです。

ただ、こういうことが頭でわかっていても中々実行するのは難しいですよね。やっぱり子供も親も上のクラスに行きたいという気持ちは少なからず持っておりますし、むしろそれをモチベーションにして頑張る子もいます。テストで良い点を取ったのに何故上がれないんだと不満に思うでしょう。

ですから1度やらせるというのは重要なことだと思います(例え学習効率を下げることになっても)。しかし、やってみてダメだったときに、このままのクラスで頑張るか、戻るか2択を迫られます。

アントレはいきなりクラスを下げるということはしません。上げるときは前触れもなくいきなり「やれそうだし、来週から1つ上ね。母ちゃんに言っといてー^^」みたいなカンジで上げたりしますが、下げる時は必ず本人と親とよく相談した上で決めます。そして本人と親が納得した状態で下げるとその後良い結果になることが多いです。

一番問題なのが「このままのクラスで頑張る」という選択肢です。選択肢としてはアリだとは思いますが、実際にはただ先延ばしにしているだけのケースが多いです。「頑張る」だけではダメです。そもそもその頑張り方がダメだったからうまくいかないわけで、頑張り方を変えないといけません。

ア.1週間の学習計画を練り直し、勉強時間を今まで以上に確保する。
イ.予習・復習のやり方を一から見直し、雑になっていたところを洗い出し改善する。
ウ.個別を取る。

ちょっと考えただけでも上記のような対策が打てます。ただ、安易にウを選ぶのはやめて下さい。まずはアやイをやってみることが大事です。アやイは最終的には自分で気づき、自分で改善することができるのが最高ですが、小学生でそれができる程の力があれば、そもそも成績も低迷しておりません。必ず親の力が必要になってきます。指導員の力を借りても良いですが、実際にそれが実行できているのかを一番そばで見られるのは親です。

何かを改善するにはエネルギーが要ります。実際に軌道に乗ってしまえば少しずつ力を抜いていっても良いのですが何かを変えようとする時は親が全力でサポートしてあげて下さい。

「○○(塾名)に全て任せて下さい!親は送り迎えだけで良いです。我々が必ず第一志望に合格させます!」

とか言ったりする塾もあるらしいですが、


よくもまぁそんなデタラメを言えるもんだな


と思います。もし塾の営業マンをするなら、絶対に現場を担当してはいけません。良心がある人間ならば、まずできない仕事です。個別指導で有名な○○○○なんかは業務が分離しているので、良く考えているなと思います。社員である営業が無茶苦茶言っても契約さえ結んでしまえば良い訳ですから。その後のしわ寄せは主に非正規で働く人で構成されている現場に行くだけです。大手の○○○○は社員が営業と現場を兼務しているので、正直自分の中でどう折り合いをつけているのか教えて欲しいところです。

え、アントレはどうなのって?うーん…そもそもまず


営業という仕事自体存在するんですかね!?
※8年目になりますが、体験授業後の連絡以外で外部生に電話をした記憶がありません。


話を戻しますが、中学受験は子、親、塾の3人4脚的な側面があります。もちろん塾としてやれることは精一杯頑張りますが、限界があります。今回の例で言いますと、アやイを助言し、試行段階での相談に乗り、結果が出たらほめる所までです。実際に立てた計画通り行動しているのかを家まで張り付いてチェックすることは出来ませんし、改善したやり方が家庭学習で出来ているのか机の横でチェックすることはできません。

アは「ちゃんとやったよ」という報告を聞くだけで本当のところはわかりません。イは完成されたノートにハンコを押すだけで、どうやったかまではチェックできません。形を整えるために半分以上解説を写して持ってくることもあります。

ちょっと前に「中学受験は親が9割」という本を読んだことがあります。さすがに言いすぎですが、広い意味でとれば、あながち間違いとは言い切れないかもしれませんね。



(あ、講習中だから朝早いんだった。初日は身体が慣れません…おやすみなさい!)



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1億円

今ちょうどニュースを見ていたら大阪桐蔭中学高等学校の1億円不正流用疑惑のニュースが流れていました。聞くとどうやら、裏金を作り、ブランド品等を買い漁っていたようです。

「これはけしからん」

と思って見ていたのですが、何やら変な展開に。

生徒を確保するために、塾に贈答品等を送るのに使ったのがメインとのこと。

え…

これは嘘でしょさすがに…

だってアントレに来てないもの!

い、今からでも遅くないから来てくれてもいいんですけど?受験生いないけどね!



カッシーが急に

「お、大阪に良い学校があるんですよ!ちょーっとだけ遠いけど、し、新幹線を使えば通えますから!」

等と面談で言い始めたら察して下さいね。



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春期講習料金

【アントレ連絡事項①】
まとめテストの成績優秀者の発表人数は次回のテストから増えます!

【アントレ連絡事項②】
まとめテスト概評に大問ごとの平均点を載せました。成績表の平均点は全体で、概評の平均点は各教室のごとです。例えば理科B・CとなっていたらBクラスとCクラス(同じ問題)を合わせた平均点です。

【アントレ連絡事項③】
春期講習の準備は進んでいますでしょうか。特に5、6年の理科は問題演習をガッツリやっていくので、準備無しだと授業中チーンになるのでよろしく!算数は以前の白板問題の類題も出したりするので、そちらの準備もしっかりお願いします。ちなみに第6回の宿題プリントは春期講習後の通常授業での答え合わせになりますので、初日に持ってこなくても大丈夫です。

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さて、そろそろ春期講習がはじまりますね。ということで、各大手塾の春期講習料金をまとめてみました!

お金の話は任せろ!(*^-゚)v

白板問題の条件設定をよくお金の問題にしてしまうクセがあるので、生徒からよく「また金か」「カッシー金好きすぎでしょ」と突っ込まれますが、それは私が悪いわけではなく、お金で色々なことが解決できてしまうこの社会が悪いのです。

あ、ちなみに以下のリストの中に明らかに大手ではないところがありますが、気にしてはいけません。

以下各塾のHPからのデータです。

サピックス
6年 80分×3コマ×6日=1440分 36,720円

早稲田アカデミー
6年 270分×8日=2160分 50,000円
※休憩時間の表記がなかったので、15分×2と勝手にしました。

日能研
6年 70分×5コマ×8日=2800分 63,957円

四谷大塚
6年 100分×4コマ×8日=3200分 72,900円

アントレ
6年 80分×4コマ×8日=2560分 51,000円


四谷めっちゃ気合入っとるやん


サピはさすがというか何と言うか、何ともコメントしづらいカンジになっておりますね。理科なんか「水溶液と中和」「人体」「動物の体のつくり」だけとか…。ただ、良い生徒が集まればこれで問題ないっていうのが実際の所なんですよね。う、うらやましい!

では時間単価で見ていきましょうか。

サピ 1530円/h
早ア 1389円/h
日能 1371円/h
四谷 1367円/h
アン 1195円/h

あ、あれ、コストパフォーマンスが良い大手(?)塾が1つありますね。

あの「進学教室アントレ」ですよ奥さん!

え?知らない?あ…そう…。


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掛け算論争②

①の続きです。今回は【面積】と【単位の換算】の掛け算の例を見ていきましょう。

【面積】
面積の計算には「横×縦」「縦×横」と2つありますが、これはどうなんでしょう。

座標で表すならば、X軸Y軸ということで横×縦が正しいのでしょうか。画面の解像度なんかも1600*900とかで、横長ですし。しかし、ちょっと調べたところ、どうやら「縦×横」と教えるようです。「横×縦」と書いたら不正解になったという例もいくつか見つけました。

ただ、面積の場合は基本的に単位が同じというのが①の例と違うところです。単位が同じですから、見る方向次第で縦にも横にもなるので、ここは許してあげて欲しいところです。例えば以下のような正方形の場合、辺ABは縦なのか横なのかわかりませんね。生真面目な生徒なんかは「どっちが縦だろう…どうしよう…」となってしまいそうです。まぁそもそもそういう採点基準の人はこんな問題出さないでしょうけれども。そう考えると縦と横の掛け算の順序を気にするのはナンセンスなように思います。

menseki1.jpg

面積図を利用した問題はどうでしょう。つるかめ算や平均算で面積図を利用した考え方がありますが、これもしっかり順序を考えなければいけませんね。縦に「1個あたりの数」、横に「個数」の表記をする必要があります。色々な参考書の面積図作成例を思い返してみると、結構そうなっていますね。おお、意外と考えられている!…のか?何かちょっとだけ感動しちゃいました。


【単位の換算】
ここは色々と疑問に思うことが多いのですが、例えば4㎞を4000mに直す時に、ほとんどの人は

「㎞からmに直すときは1000倍しないといけないから4×1000=4000」

こうやるはずだと思います。しかし、これは「1個あたりの数」×「個数」の原則に反してませんかね?今回の例で言うと

「1㎞あたり1000mで、それが4つ分あるから1000×4=4000」

としないといけないはずなんです。これを考えると本当に順序にこだわる意味ってなんだろうと思います。順序にこだわる先生も、ここは1000×4と教える人は少ないのではないのかと思っています。色々なサイトやyoutube等で教え方を見たところ、「4を1000倍する」教え方しかありませんでした。こう考えると意外といい加減だなと思ってしまうので、私がどっちでも良い派である結構な理由付けにもなっております。


【最後に】
この掛け算の順序問題を調べている時にこういう意見を目にしました。

「昔の教師は『どうやったら掛け算の意味をしっかり理解させることができるのだろうか』と思った時に、掛け算に意味をもたせる工夫として計算方法を固定化する方法を考えました。しかし、現在はその方法が教科書に載っていることによって、固定化して教えること自体が目的となり、その教科書のやり方に反しているやり方はルール違反として不正解にして良しとなってしまっている」

掛け算の順序を決める意味は1つの方法としてアリだとは思います。しかし、それはあくまでも掛け算の意味が理解できていない生徒に対して、「わかりやすく教えるためのツール」としてまでであって欲しいと願っています。


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掛け算論争①

公立の小学校では、掛け算の順序が大事と教えるそうです。

① 200円のりんごが5つありました。全部で何円ですか。
② りんごが5つあります。りんご1つが200円のとき、全部で何円ですか。

①のケースだと200×5=1000 とほとんどの生徒が書くと思います。まあこれは良いのです。

②のケースだと5×200=1000 と書く生徒もかなりいると思うのですが、どうやらこれでは満点がもらえないらしいです。

裁量があるらしいので、必ず×になるとは限らないそうですが、皆さんはどう思いますでしょうか。参考までに小学3年生に同様の問題を出して、正解できた生徒は3割以下というデータもあります。

この問題に関してはwikipediaなのでも細かく書かれており、「かけ算の順序問題」で検索するとすぐ出てきます。

あらかた読みましたが、今回はここに書かれていない視点でこの問題を考えていきたいと思います。「順番を教える重要性」等の話題はされつくしているので特に触れません。順番は重要であるという結論で良いです。今回は、答えが合っているのに不正解にする根拠を探っていきたいと思います。私が個人的に考えたのは2つです。

【①単位の間違えとして処理される】
そもそも日本の公立小学校の掛け算教育では「1個あたりの数」×「その個数」で書かなければいけない決まりがあります。まあそれが正しいことなのかは置いといて、5×200にしてしまうと、

5円×200個=1000円

として問題文を読んでいると採点側が判断し、数字と単位の関連性がわかっていないというのがバツの根拠です。


【②順番が違うから間違えとして処理される】
単純に順番が正しくないから処理されるということです。①と違うのは例え式に

5個×200円=1000円

と丁寧に単位(本当はこの単位だと不正確なのですが…)を書いてもダメです。順番を守っていないことがバツの根拠です。


思いつくのが2つしかないので、もっと深い理由があったらどうしようかと思うのですが、とりあえずこの2つに対してまとめて反論していきたいと思います。あ、遅ればせながら私は「どっちでも良い派」です。


【交換法則は無視?】
どっちでも良い派の意見で一番大きいのが掛け算の交換法則です。数学上交換法則が成り立つのにバツにするのはおかしいということなのですが、私も同意見でしてそれ以上の理由はありません。これでは従来の意見と同じになってしまいますので、少し付け加えます。


【明記が必要】
もし、前につく単位が「円」で後ろにつく単位が「個」と決まっているのであれば、それをテストの問題用紙に明記する必要があると思います。例えば以下のようにです。

掛け算の式を作る時は、「1個あたりの数」×「その個数」で表しなさい

何故これが必要かどうかを説明しますと、例えば円周率の計算では中学受験において3.14を使うのが一般的です。厳密には円周率はπ(パイ)なので、3.14は実際より少し小さい値となり間違えです。つまり、数学の法則を曲げているわけなのですが、それを試験の問題用紙の注意書きに「円周率は3.14として計算すること」として書いてあることで、法則無視が許されているわけです。

例えばテストで「円周率は3.14として計算しなさい」という文がなかったとして、答えをπを使った文字式で生徒が出してきたらそれは正解になります。そうなった時に本当は3.14を使った計算で答えを出してきたらむしろ不正解なのですが、それは普段3.14で教えているというのを暗黙の了解としているので正解にします(不正解にするという考え方もありますが、対象がπを習っていない小学生なので、それは問題作成側の落ち度でしょう)。逆に「円周率は3.14として計算しなさい」という文があったのにπを使った式で出していたら不正解になります。

今回の場合ですと、最後に出した例を考えて欲しいと思います。交換法則を曲げたいのならば、小学校のテストにも冒頭に注を入れておかなくてはいけません。それは作成側の怠慢(というかアンテナの鈍さ)だと思います。その注さえ入れれば良いと思うのですが、実際にはそうしません。


【わざと明記しない?】
ここからは完全に個人的な見解になってしまいますが、教える側は間違えることを期待しているように思います。わざとそういう問題を作り、間違えさせ、不正解にすることによって、掛け算の意味の重要性を教えたいんだと思います。注に書いしまうと、間違えた根拠が「注の通りに書かなかったから」となってしまい、指導したい部分が曖昧になってしまうのを避けたいのかもしれません。


【わかっている生徒のモチベーション】
しかし、わかっている生徒からすればこんな理不尽なことはないわけです。

「そんなことはわかっているけれども、問題文を読んで先に5つという情報が出てきて、次に200円という情報が出てきたから、スピードを重視して交換法則を使い、5×200にしたんだ」

こういう頭の回転が速い生徒(しかし優等生ではありません。優等生なら書き直します)は多分不正解にした先生を嫌いになると思います。さらに言えば公立小学校で習う算数授業自体嫌いになるように思います。「そうだったんだ!掛け算の順番ってそんなに重要だったんだ…これからは気をつけよう!」と目から鱗で先生を尊敬する生徒はほぼ皆無でしょう。その位少し考えたらわかりそうなものですが、それがわからないのが私にはわかりません。

「モチベーションの低下がなんだ。別に算数授業が嫌いになってもいい。何よりも掛け算の順序の方が大事。ダメなものはダメ」

というのなら、それはもうその先生の方針でしょうから、仕方ないと思います。うまく折り合いをつけていく方向に思考を切り替えていくしかありません。

中学受験の勉強をやっていて、学校の算数が退屈に感じている生徒ほど「小学校の勉強なんてくだらない」と思っています。本当はそうなってはいけないはずです。塾には塾の、学校には学校の良さがあります。しかし、個人的に思うことは、公立の小学校は勉強が得意な生徒のケアがあまり上手でないように思います。優等生タイプの女の子ですら、

「学校の算数はあまり楽しくない(この表現に慎ましさが感じられる)んだよね…」

と塾でこぼすことも。そういうことを言う生徒には

「言葉にするとどんどんそういう気持ちが強くなっていくから、あまりそういう風に決め付けず、何か1つでも得られることを探しなよ」

と言ったりするのですが、どれだけ響いてくれているのかはわかりません。公立の小学校ですとこぼれていく生徒を救う方が大事なので、そういう発言が出てしまうのも仕方のないことだとは思いますが。

実際公立小学校の先生は算数の授業やりづらいだろうなぁと思います。勉強をしに来ている生徒だけなく、色んな生徒がいますし、学力もバラバラです。やる内容は基本事項や計算ばかりで、算数本来の楽しさが伝えられる問題等ほとんど出せません。そういう中で授業をしているのですから、本当に大変なことだと思います。たまに生徒に「カッシー学校に来て教えてよ!」と言われたりしますが、とてもじゃないけれども私ではムリです。

若干話がそれてしまいましたので、掛け算論争に戻ります。次はりんごと代金だけではなく、他の掛け算の色々な例を見ていきたいと思うのですが、長くなってしまいましたので、続きは次回にします。



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予習型VS復習型

アントレはいわゆる「予習型」と言われる塾です。予習型は近年珍しく、正直アントレ以外であまり聞いたことがありません。本家の四谷大塚ですら「予習シリーズ」という名前のはずなのに、実際には復習型の塾です。早稲アカも予習シリーズ準拠なのに復習型です。

中学受験をするなら「予習型」と「復習型」どっちがオススメ!?

という塾選びに迷う保護者の長年の疑問に是非お答えしましょう。それは

「復習型」です!(v^ー°)

お前予習型の塾ちゃうんかーいって言われそうですけれども、まあ事実なのでしょうがないです。

理由はいろいろあります。


【①とりあえず塾へ行けばよい】
復習型の場合、準備がいりません。自分のセンスの無い解き方を思いつく間もなく、とりあえず行けば最も効率の良い解き方を教えてくれますので無駄がありません。あーでもない、こーでもないと問題に対してウンウン唸ったり、試行錯誤しすぎて無駄に時間を使うなんてことはありません。

一方予習型は自分が考えたダサい解き方と教えてもらったカッコイイ解き方の比較をし、どれを取り入れるのか、どれが自分に合っているのか等を考えなければいけません。また、予習をやってこないとまるで授業になりません。常に目的意識を持って行動する必要があり、非常に大変です。


【②与えられたものをやればよい】
復習型の場合、何をどう進めるのかを自分の頭で考える必要はありません。大量の宿題を与えられるので、とにかくそれを処理していくだけで自動的に勉強ができるようになります。こんな楽なことはありません。中学に入ってからですか?入学と同時に、同タイプの塾にすぐに入れればいいだけなので、全く問題ありません。

一方予習型は予習にさく時間があるため、自動的に宿題が少なくなります。宿題が少ないと親の方が何故だか不安になります。「もっとたくさんやらなきゃダメなんじゃ…こんなんじゃ全然量が足りない…」という目に見えない不安と常に戦い続けることになりますので、おかかえ主治医と年間契約を結ばないと生きていけません。


【③講師の質に左右されない】
復習型の場合、みんな0からのスタートなので生徒は何の知識もありません。何か自分なりに勉強してから来るわけではないので、授業の内容に関連した鋭い質問等ほとんど出ません。よって講師の教務力が低かろうが中学受験経験のない学生だろうが、塾から指示されているマニュアルがあれば、問題なく運営できます。実際私の友人達も10代の頃いろんな大手塾で何人も集団授業を担当していました!あの有名な○○や○○○○の社員指導員比率は4割以下ですが、安心して下さい。授業の質は常に一定に保たれています。

一方予習型は授業を始めた瞬間から生徒に学力差があるので、そのバランスを取りながらうまく授業を運営していかないといけません。予習が完璧な生徒はたくさん誉め、予習をサボった生徒には危機感を抱かせ、予習を頑張ったけれども達成度の低い生徒は励まさなければいけないので、講師に指導力と運営力が要求されます。また、生徒が予習時に感じた疑問や質問等に対してその場で答えることのできる教務力も必要になりますから、講師の力量が必要です。ハズレの講師を引いたら最悪ですね><


【④子供のせいにできる】
復習型の場合、伝家の宝刀「塾でやったでしょ!」が気軽に使用できます。問題が解けないのは、子供が授業をきちんと聞いていないせいです。大量の宿題をこなす最中、急にはかどりが悪くなった時等に使うのがオススメです。返す刀で「授業中何してたの!」も使うとより効果的です。一時的に心がスッキリし、精神状態が良くなります。お肌の調子も化粧のノリも良くなりますし、1粒で2度おいしいですね。

一方予習型はあまり使えるシーンがありません。そもそも授業中の達成度が悪いのは基本的に予習が甘いためです。つまり、「自分が予習のサポートをしてあげられれば…」となってしまい、子供のせいだけにするのは困難で、ストレスを吐き出す相手の選択肢が狭まります(お父さん逃げて!)。


まあ、まだまだあるのですが、ここまでボコボコにされれば復習型のKO勝ちでしょう。これ以上予習型をいじめるのはさすがにかわいそうです。

そういえばアントレは予習型の塾でした。教室長の私がこんなこと書いてフンチャンにクビにされないかとても心配です。ま、そんときは肩でももんで許してもらおっと。


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プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

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