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掛け算論争②

①の続きです。今回は【面積】と【単位の換算】の掛け算の例を見ていきましょう。

【面積】
面積の計算には「横×縦」「縦×横」と2つありますが、これはどうなんでしょう。

座標で表すならば、X軸Y軸ということで横×縦が正しいのでしょうか。画面の解像度なんかも1600*900とかで、横長ですし。しかし、ちょっと調べたところ、どうやら「縦×横」と教えるようです。「横×縦」と書いたら不正解になったという例もいくつか見つけました。

ただ、面積の場合は基本的に単位が同じというのが①の例と違うところです。単位が同じですから、見る方向次第で縦にも横にもなるので、ここは許してあげて欲しいところです。例えば以下のような正方形の場合、辺ABは縦なのか横なのかわかりませんね。生真面目な生徒なんかは「どっちが縦だろう…どうしよう…」となってしまいそうです。まぁそもそもそういう採点基準の人はこんな問題出さないでしょうけれども。そう考えると縦と横の掛け算の順序を気にするのはナンセンスなように思います。

menseki1.jpg

面積図を利用した問題はどうでしょう。つるかめ算や平均算で面積図を利用した考え方がありますが、これもしっかり順序を考えなければいけませんね。縦に「1個あたりの数」、横に「個数」の表記をする必要があります。色々な参考書の面積図作成例を思い返してみると、結構そうなっていますね。おお、意外と考えられている!…のか?何かちょっとだけ感動しちゃいました。


【単位の換算】
ここは色々と疑問に思うことが多いのですが、例えば4㎞を4000mに直す時に、ほとんどの人は

「㎞からmに直すときは1000倍しないといけないから4×1000=4000」

こうやるはずだと思います。しかし、これは「1個あたりの数」×「個数」の原則に反してませんかね?今回の例で言うと

「1㎞あたり1000mで、それが4つ分あるから1000×4=4000」

としないといけないはずなんです。これを考えると本当に順序にこだわる意味ってなんだろうと思います。順序にこだわる先生も、ここは1000×4と教える人は少ないのではないのかと思っています。色々なサイトやyoutube等で教え方を見たところ、「4を1000倍する」教え方しかありませんでした。こう考えると意外といい加減だなと思ってしまうので、私がどっちでも良い派である結構な理由付けにもなっております。


【最後に】
この掛け算の順序問題を調べている時にこういう意見を目にしました。

「昔の教師は『どうやったら掛け算の意味をしっかり理解させることができるのだろうか』と思った時に、掛け算に意味をもたせる工夫として計算方法を固定化する方法を考えました。しかし、現在はその方法が教科書に載っていることによって、固定化して教えること自体が目的となり、その教科書のやり方に反しているやり方はルール違反として不正解にして良しとなってしまっている」

掛け算の順序を決める意味は1つの方法としてアリだとは思います。しかし、それはあくまでも掛け算の意味が理解できていない生徒に対して、「わかりやすく教えるためのツール」としてまでであって欲しいと願っています。


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