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算数が伸びて行く子の持つ技術2

続きです。

その前に昨日の出来事を少しだけ。

アントレ11期生が大学入試を終えて20人近く来てくれました。大学1年生もしくは浪人1年生の代です。幼かったあの子達も、6年経つと随分顔も変わるものです。進路もまた色々で面白かったです。

特に面白かったのが武蔵に行った生徒で、私の後輩K君。彼の学校の成績は6点台(中の下)だったらしく微妙な位置。髪もわけのわからん色をしており、完全に世の中をナメくさった風貌をしておりましたが、理3に合格したとのこと。6点台で理3って至上初なのでは…。(友人には本を出版できるレベルの逸話だと言われたようです)

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【別の単元の例も考えてみる】
割合計算はほとんどの単元で登場してきますので何でも良いのですが、中学入試における重要単元「速さ」を例に挙げます。

「分速48mで60m進みました。何分何秒進みましたか」

という基本の一行問題が出たとします。

「距離÷速さ=時間」

と習うので、とりあえず最初は60÷48をやって答えを出していくはずです(何故それで答えが出るのかの説明は省略)。

しかし、ある程度基本が定着してきたら、この単純計算に対するアプローチの仕方として、問題を読み下しながら「48を何倍したら60になるのか」という問題に変換し、割り算というステップを踏まず、直接60/48が浮かんで欲しいです。

「分」の部分は明らかに1なので(「明らかに」というのがわかるレベルに達していることが前提ですが)、「秒」部分の処理をするために12/48が浮かんでも良いです。

これをやり続ければ、約数倍数の感覚が身につき、今回の例で言うと48が12の倍数であるという認識が強化されます。すると自然と12/48のステップを踏まずに最初から1/4(=15秒)が浮かんできます(最初に約分が完了しているからです)。そうなれば一瞬で1分15秒という答えが出せます。

ある程度熟練してきたら、「この問題って分速4mで5m進むのと同じだな」という思考にまで達することができれば尚良いです。

速さの問題を敢えて割合計算と関連付けましたが、このような思考で割合計算を高速で行うことができるようになれば、計算のストレスを感じることがほぼ無くなるので、算数の力と理科の計算単元が伸びていきやすくなります。



【算数や理科の計算単元で苦労している生徒達の解き方】
私は様々なレベル帯のクラスを持っていますが、算数が苦手なクラスの生徒はこれを60÷48に直してから筆算をし、1.25分としてから1分15秒と求めます。(悲しいことに1分25秒とする生徒も…;;)

もしくは割り算のあとに分数に直したは良いものの、60/48=30/24=15/12=5/4と、細かく細かく約分して答えを出します。(残念なことに何手順目かでミスをします;;)

そして共通するのが0.25分もしくは1/4分が15秒だという感覚がないので、さらにまた「秒」の計算に時間がかかります。(不幸なことにここもミスをするポイントに…;;)

何故こうなってしまうのかというと、

最初の例は分数を使って割合計算をする感覚が乏しいことが原因で、次の例は約数倍数を使って数字を処理する感覚が乏しいことが原因となっているからです。(最後のは単純に基本知識を知らないだけです。)



【約分は少しずつより一発でやる練習をしたい】
分数にしてから60/48を約分する時は、習いたてならば細かく1つずつで良いです。でも、何度かやったあとに

「ちょっと怖いけど、60/48を一発で5/4に出来たらカッコイイかも…!」

と思うのか

「大きい数でやるのは不安だし、少しずつやっていこう…」

と思うのかは以前の記事で書いた資質によります。勝手に日常の中で練習してくれるかはその子次第ですので、資質がないと思うなら特訓でカバーしましょう。


せっかくですから、次回は約分に関連した話を生徒とのやりとりを交えて書きたいと思います。



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