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算数が伸びて行く子のもつ技術3

昨日の記事でアントレ→武蔵で理3の合格者が出たという話をしました。

武蔵のHPを見てみると現役1、既卒1となっており、今年は理3に2人入ったらしいです。昨日はたまたま11期生が来てくれたのでその話しかしませんでしたが、ついでに言ってしまうと、もう1人の理3の生徒もアントレ→武蔵でした。

もちろん大学入試の指導など一度もしたことがありませんし、本人達が頑張った結果ですのでアントレとは全く関係ありません。

それでも何だか嬉しいですね。

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前回の続きです。

このシリーズはこれで最後にします。

【初めて最大公約数を習う時のこと】

126、162、216の最大公約数を求めなさい。

という問題があったとします。初めて習うときは

2)126、162、216
3) 63、 81、108
3) 21、 27、 36
   7、  9、 12

こんな風に連除法を使い、2×3×3=18と求めます。(何故それで答えが出るのかの説明は省略)

それはそれで1つのやり方として紹介するのですが、解説が終わった後によく生徒達に言うのは(特に上位のクラス)

「これ、一発で18が見つかったらカッコよくない?」

要するにこういうことです。

18)126、162、216
    7、  9、  12

そう言うと生徒達は


「確かに!」

「でも、思い浮かばないよー」

「最初に6はいけるけど、18はキツい」

「別に細かくやればいいじゃん」


様々な反応を見せてくれます。(最後のはちょっと悲しい!)

確かに初めて連除法を習った段階でいきなり18を見つけろというのは、生徒にとってはかなり酷なことかもしれません。



【おきまりの脱線コースに】
じゃあ、どうやっていきなり18を見つけるのかを考えさせます。とりあえず生徒に色々意見を言わせます。

あらかた意見が出尽くしたところで、「3や9の倍数の判定法」の話をしてあげます。すると気づく生徒が出てきます。

さらにその後は数の差を取る方法も教えます(この例だと差をとると36と54が出てきて大きなヒントになります)。そしてなぜ差を取れば答えが出せるのかの話もします。(これは上位クラスのみ)

ここまで説明すれば


カ「18って見つけるのはそんなすごいことじゃないよね?」

生「何か出来そうかも!」


という反応になります。(もちろん全員ではありませんが)



【逆に質問されることもあります】

生「ところで、カッシーはそれを頭の中で素早くやるからすぐ18って見つけられるの?」

とても良い質問です。

カ「うーん、ここまで説明しておいて申し訳ないんだけど、カッシーが自分でやる時はこのやり方使っていないんだよね^^;」

生「え、じゃあどうして18ってわかるの?」

カ「だってこの3つの数字、18の倍数じゃん」

生「………」


これは別にふざけているわけではなく、例えば126と聞いたら、7とか9とか14とか18とかがその横に見えてきます。数を見たらそれにリンクされている情報が考えなくても勝手に浮かんでくるからです。

126を見て126としか認識できないようならまだまだだと思います。これは数を分解したりいじくったりしていく中で獲得した知識のようなものに近いと思います。



【今週の授業で4年生に話したこと】
月曜日に4Aの白板問題の中にたまたま平方数が出てきたので、

「20×20までの平方数は早めに覚えようね」

という話をしました。本当は25まで覚えて欲しいのですが、4年生ですしとりあえずは20までで。



【なぜ平方数を覚える必要があるのか】
これを覚える意味は例えば14×14=196を素早く計算できるからという視野の狭い考えではありません。もちろんその利点も0ではありませんが、実際はその逆方向に価値があります。

例えば問題を解いていく中で196という数字が出てきた時に、196は14を2回掛けた平方数であるというリンクされた情報が浮かんでくることで、

「もしかしたらこの問題は平方数の考え方が使えるかもしれない」

という選択肢が自分の中で生まれます。196をただの196としか認識できない生徒には不可能な視点で、問題を切り崩していくことができます。

そういった問題に出会って解けなかった時、

「ひらめかなかった」

という言葉を使い、出来なかった原因をしっかり特定せずに、うやむやにしてしまう生徒に一言。



君はまだ、数をよく知らないだけですよ。





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