FC2ブログ

2018年 浦和明の星 算数について

1日に2度の更新です!(めずらしい)

そういえば、去年浦和明の星の問題を問題を分析したのを思い出しました。


今年もやってみますね。


インターエデュの「問題と解答速報」
↑ここから問題がDLできます。


5年生でも1の(7)以外は習い終わっていますので解いてみて下さい!


1.小問群
(1)計算問題です。13.53という数字が出てちょっと不安になってからの÷3.3がしっかり割れることと、答えが整数になるので、解き終わってから大いなる安心感に包まれる癒しの問題です。緊張していた受験生もここで自信が持てたのではないでしょうか。


(2)和と差の問題です。読んですぐに方針が決まるタイプなのと、整数なのでAとBを逆にする以外のミスが発生しにくいため、ほぼ間違えることのない問題です。


(3)等積移動を使えば「四分円-直角二等辺」で終わりですが、使わなくても普通に計算していけば解けます。1ケタ×3.14の計算がありますが、3.14計算は受験生のほぼ全員が暗記していると思いますので計算ミスがほぼ発生しないタイプです。


(4)内容的には難しくはありませんが、ミスをする可能性のあるポイントがいくつかあります。考えられるミスは「1」から足さなかったこと(次を4月20日にしてしまう)、曜日カウントミス、30日、31日のカウントミスあたりでしょうか。曜日計算は題材的にもミスが発生しやすい問題なので、上3問に比べて正答率は多少落ちると思います。


(5)かなり易しい問題です。その理由としては「問題1ができた人」を「問題1だけができた人」と読み違えたとしても、32+15が40を超えてしまうことに加え、5×32+10×15=310で全体の合計点260点を超えてしまい計算が出来なくなるので、自動的にミスに気づける数字設定(神様みたいな作問者ですね!)になっております。また、検算もできる問題なためまずほとんど間違えることはありません。


(6)これまであまり頭を使わなくても良い問題が多かったのですが、少し考える問題になりました。初手から仕事算風に①を使ってゴリゴリやっても良いのですが「クラス半分であと30分かかる」=「27人で20分かかる」とすればクラス半分の人数がすぐにわかるのでスマートだと思います。しかし、相変わらず数字設定が易しい!色んなミスの要素があるのですが、なんとそのミスをする度に答えが整数にならない!答えは人数なので必ず整数にしないといけないため、自動的にミスに気づけてしまう仕組みです。作問者は仏ですかね。


(7)(ア)立体の切断です。4科のまとめレベルですが立方体ではなく直方体であり斜め45度ではないので、ミスをする可能性がわずかにあります。(イ)は(ア)と同様にゴリゴリやれば解けますが、そのやり方ではミスの可能性が増えることと時間も少しとられますので飛ばした生徒もいたかもしれません。実際には切断面が相似形になるので、面積比を使えばア×4で瞬殺なのですが、思いつかなかった受験生も多いかもしれません。よって(イ)の正答率は思ったより高く無いと思います。


1は満点取りたいところですが、(4)(7)あたりで失点の可能性があります。1ミスまでで通過できれば良いと思います。



2.容器と水量
つい最近5年生の白板問題でやった問題とほぼ同じです。平面の作図をして同じ面積(体積)の所に注目するだけで終わります。数字設定も底面、体積共に100の倍数なので計算ミスがほぼ起きません。ボーナス問題です。



3.速さとグラフ
ダイヤグラムの右上のピラミッド型の相似形の存在に気づければ瞬殺で終わるのですが、ダイヤグラムに対して平面図形の考え方を利用して解く発想に乏しい受験生の場合、にらめっこをした挙句時間だけが過ぎて空欄で終わってしまったのではないかと思います。

少し手間がかかりますが、距離の関係がわかっている2週目を初手に使い、4週目と比べる方法もあります。1/3の距離を走りと歩きでは6分差というところから解きほぐしていっても良いです。

この問題は初手が難しく、1つわかれば他もできるようになっておりますので、できた受験生は完答、できない受験生は0点という、合否を分けた問題になったように思います。数字設定は相変わらずとても易しいので、ミスの可能性はかなり低いです。



4.食塩水
(1)は大問1の小問レベルです。てんびん算にしても塩の計算にしても数がぴったりすぎてミスの可能性はほぼありません。(2)もてんびんを書くだけの易しい問題ですが、聞かれていることにしっかり答えていないミスをする可能性があります。



5.規則性
題材としてはかなり面白く、解いていてワクワクする問題ですね。が、惜しい!非常に惜しいです!

せっかく良い題材なのですが、この問題を解くのに必要なのは作業力です。ただ、それだけです。

ひたすら計算をして作業をしていくとなんか「規則っぽいのがある」となり、答えが出て終わりです。この題材のポテンシャルが勿体ない気がします。まぁ、そんなことを気にしても仕方ありませんが…。

(1)計算するだけです。計算だけなら998×1000+1×1もしくは1000000-(1000+999)で求めて欲しいところですが、普通に計算しても良いです。


(2)は既に書きましたが、作業するだけで何となく規則が見えてくるので、根拠がわからなくても「多分こうなるだろう」で答えが出せてしまいます。


(3)(ア)これも上と同様にゴリゴリ計算していくと規則になってるっぽいことがわかるので解けちゃいます。実は(2)と相関があるのですが、そんなことわからなくても解けちゃいます。

(イ)これも上と同様にゴリゴリ計算していけば(略)

実際にガシガシ計算していく気合のある生徒ならば時間さえあれば完答できますが、

「なんかよくわからない…」
「見たことない、知らない」

となってしまうと(2)以降がアウトです。最後の問題で時間の関係もありますので、その時間を確保できていたかも重要となり、ある意味合否を分けた問題と言えます。




全体の講評
平均点は去年よりちょっと落ちると思います。

しかし、去年と同様に相変わらず数字設定にヒーリング効果を感じるテストです。

作問側なので、どうしても数字設定に目が行ってしまいます。

答えだけのテストだと過程が判断できないため、「最後のちょっとした計算ミス」と「全くわからなかった」が同評価になってしまいます。

そうならないような配慮なのかもしれませんね。



明日、合格発表です。

良い結果が出ると良いですね!



↓また次も読んでみたいという方は、更新のモチベーションになるため、クリックで応援よろしくお願いします!
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ




テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

盲目的に手法を真似ることの是非3

続きです。(最後です!)


「守」の段階である生徒であってもスピードや正確性で指導員を超えることは可能です。まだそういう生徒に出会ったことはありませんが、存在してもおかしくはありません。

しかし、解法のバリエーションやその選択の仕方、知っている入試問題の分量などを超えるのはまず不可能です。(よっぽど経験の浅い指導員で無い限り)


守とは


「言われた型を守る」


ことです。

疑問というのはその後に出てくるものであり、はじめの段階で疑ってしまうと、それだけで非常に学習効率を落としてしまいます。


かなりレベルを落とした例を挙げると

3+5=8

これを身につけようとしているのに


「3に5を足すとなぜ8になるのか…納得できん…」


と思う生徒がいたとします。





もはや哲学


このようなタイプの生徒はそっちの道では大成するかもしれませんが、中学受験には向いていないかもしれません。(また、「相当面倒くさいヤツ」というレッテルを貼られ、友達関係にも苦労するかもしれません)


ですから、初めはどこかで


「そういうものなのか」


という気持ちが必要です。

どれだけ時間がかかっても良いというならば別ですが、期限が決められている中学入試にとって、まずは数ある手法のメリットデメリットを理解している指導員を信じて手法を真似るというのはとても大事なことです。

多くの大手塾では学生講師が集団授業を担当しています。

その場合、信じて大丈夫なの?と思うかもしれませんが、おそらく大丈夫だと思います。

手法の理解はそう深く無いと思いますが、塾としてのノウハウはありますので、こう教えようというものが塾として決まっていれば問題ありません。学生の裁量が大きくない限りは大きなマイナスにはならないと思います。


ところで、どの生徒でも


「うーん、この問題はこのやり方でも良いと思うし、自分はやりやすいんだけど…」


というのが出てくると思います。

こういうのを否定してはいけないというのは良く聞く話です。

その子に合ったやり方があるから…ということで、確かにそれは正しいですし、そういう考えを自分から生み出したというのは素晴らしいことだと思います。

しかし、これは非常に誤解を招きやすい考え方です。

個人的にこれが正しいとされるのは「破」の段階からだと思っています。

両方の解法の理解度がかなり高い状態で、自分にはこっちが合っているというのはとても良いのですが、実際に生徒達を見ているとほとんどのケースでもう一方を理解することを放棄した上での結論になっていることが多いです。

ひどい例を1つ挙げるとすると、年齢算を倍数算や①算で教えているのに


「年齢なんか整数だし、テキトーに当てはめていけばいつか答えが出るから良くない?」


こういう生徒が出てきます。

確かに間違えてはいません。

計算力が相当ある生徒でしたら本番でこの手法を使うのも有りです。

ただ、年齢算の単元を初めて学習する段階で、最初からそれを認めて


「うん、君にはそのやり方が合っているからOK」


として終わりにして良いはずがありませんね。(終わりにしたい時もありますが!)

この例では生徒もわかっていてわざと言っていることも多いのですが、他の例では本気で自分のやり方が良いと思っていることもあります。

授業で生徒が解いているのを見て気づくことも多い(その場合、解説時に全体に対してその手法のメリットデメリットを必ず説明します)のですが、全てを完全にフォローすることはできません。

ですから、我々指導員側が大事にしなければいけないことは、生徒が疑問を持った時すぐに


「こういうやり方ってダメなの?」


と、気軽に聞ける環境を作ることだと思っています。





というわけで、長くなりましたので結論をまとめます。

①初めは素直に手法を受け入れて、型を身につけること。
②自分のやり方で解けた時にはその手法の是非を確認しに行くこと。

とりあえずこの2点を守ることが中学受験での学力を上げるために非常に効率的です。


今の中学入試は昔よりも問題が難しくなっています。(特に上位校)

当時、誰もが見たこと無いような算数の問題も今ではその多くが典型問題ですし、問題へのアプローチ法も身につけておかなければいけないものがどんどん増えております。

理科にしても大学入試の内容を小学生にもわかるように変更し、ほぼそのまま降ろしてきているようなものも数多くあります。

そしてその上位校で出た問題が形を変えて下へと流れていくのです。

受験する年齢は今も昔も変わらないのに上位校の問題は難しくなっているので、新4年生(3年生)から開始がスタンダードになるのも当然ですね。


たまにお父様と面談していると


「自分は6年から受験勉強を始めたけれども1年でなんとかなったので、おそらく息子もなんとかなると思っています」


という方もいらっしゃるのですが、時代が違うのであまり参考にされない方が良いです。(それ以前にお父様と息子さんは別の人間です!)

また、昔はそういう受験生がある程度いたからポテンシャル勝負がある程度成立していたのですが、残念ながら今では競争相手はほぼ全員しっかり鍛えられています。

そうなると、自分よりポテンシャルは低いけれどもハードに鍛えられたソルジャーに負けてしまうのです。


時代は変わっていきます。

今は早い段階から受験勉強に効率性を求められるようになったからこそ、まずは盲目的に手法を真似てみることがとても大事です。

それをできる能力のことをカッシーは


「素直さ」


と呼んでいます。



↓また次も読んでみたいという方は、更新のモチベーションになるため、クリックで応援よろしくお願いします!
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ



テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

盲目的に手法を真似ることの是非2

すいません…。

ブログを書く暇がありませんでした!

ツイッターは細かい空き時間で何も考えずにやれるので、暇を見つけてちょこちょこやっていたのですが、ブログはまとまった時間が必要ですね。

今日は入試応援をお休みしたのでこのチャンスを逃さず書きます!


続きです。


守破離(しゅはり)という言葉があります。

師弟関係のあり方の一つで、


守は「言われた型を守る」

破は「既存の型を破る」

離は「型から自由になり、型から離れる」


という意味があります。

離まで行くと、自分の流派を作ったりするレベルになりますね。


指導員と生徒の関係も、ある意味師弟関係みたいなものです。(アントレではあまりそういう関係っぽくなりませんけど笑)

実はこの守破離ですが、中学受験においてほとんど適用されないと思っています。

4年からスタートとして考えるとせいぜい3年です。

しかもその間、同じことをずっと教えているのではなく、どんどん新しいことを習います。


つまりずっと「守」です。
※指導員の解法がイマイチな時は「破」になることがありますが…笑


中学受験で「破」や「離」まで行くのは指導員レベルになった時の話です。実際カッシーも10年教えていて


「こっちの方が算数らしい解法なんじゃないか?」

「赤本に書いてある解法ではなく、こう解いた方が本質をついているし、汎用性もあるよね」


と思うことはよくあります。

(いつものように)少し話がそれますが、誤解があってはいけないので1つ申し上げておきますと汎用性の高い解法が必ずしも良い解法とも言えないことも多いです。

1つ例を挙げてみます。


5年下で「倍数算」を習います。

差が一定、和が一定等に注目して、「比をそろえる」という概念で解く問題です。


【例題】
兄と弟ははじめ3:1の所持金でしたが、2人とも300円ずつ使ったので所持金の比は4:1になりました。はじめの兄の所持金を求めなさい。


かなり算数の苦手な生徒だと


「弟が1で変わってないじゃん!」


となって、先に進まないということもあります。

その場合はまず具体例を出してあげると良いです。

比が苦手な子に抽象概念で比の本来の意味をいくら説明しようとしても大体が徒労に終わります。

1つ例を出してあげればそういうこともあるんだと納得でき、少し成長すれば自然と意味を理解してくれます。


さて、この問題は比の基準を同じにするために、2人の差が一定で変わっていないことを利用して、3:1の差の「2」と、4:1の差の「3」をそろえにいきます。(最小公倍数の「6」が良いですね)

比は自由に動かせるので、3:1をそれぞれ3倍→⑨:③とし、4:1をそれぞれ2倍→⑧:②にします。

これでやっと比の基準がそろったので、兄は⑨→⑧、弟は③→②になってやっぱり同じだけ減っていたんだということがわかります。

①=300円なのではじめの兄は⑨=2700円になります。(ヨーイドンで出せば10秒以内に終わる問題ですね!)


このように、一定なものにそろえるというのが倍数算です。

兄が300円を弟にあげたというような問題の場合は和にそろえれば良いのです。


しかし、兄が300円使って、弟は200円使ったといったような場合だと、一定なものが何もないため「比例式」という解法で問題を解くことになります。


具体的にははじめの兄を③、弟①としてしまって、式を作ります。

③-300 : ①-200 = 4 : 1

あとは 内項の積=外項の積 を使って(式は省略します)

①=500 とし ③=1500円

となります。


さて、ここで家でお父様お母様がご家庭でこの単元を教える時、少し賢い方だと気付いてしまうのです。


倍数算は全て比例式で解けてしまう


ということに。

別に差が一定であろうが、和が一定であろうが、そうでなかろうが、全て比例式を作って①算で処理すれば終わりです。

つまり、汎用性の高さで言えば比例式が圧倒的に優れているため、最初から比例式を教えようということですね。

比例式は言ってしまえば方程式と同じです。

「公式にぶちこんであとは式を処理する」というやり方です。

中学受験未経験のお父様ですと、特にこのような発想になりがちです。

実際に生徒達を見ていると


(こんなの一度も教えてないんだけどな…これは多分お父さんに鍛えられたな笑)


というようなことがよくあります。

ただ、残念ながら算数全体で見た場合、この単元で「比をそろえる」「比を自由に動かす」ということを教えないと、後々「面積と辺の比」「相似形」で苦労をすることになります。

また、倍数算単体で見た場合も、少し応用になるとやはり倍数算の考え方が必要になってきます。

2017年桐朋①大問5、2008年の武蔵大問3などは比例式で無理矢理解くこともできなくはありませんが、倍数算で解けばとても楽になり、他の問題を解く時間が大幅に確保できます。

とりあえず問題と答えだけ載せておきますので、興味と時間のある方はやってみて下さい。

----------------------------------------
2017年 桐朋① 大問5
3つの箱A、B、Cにそれぞれ同じ個数のボールが入っています。AからBとCに同じ個数のボールを移したら、Aに入っているボールとBに入っているボールの個数の比は2:3になりました。

(1)Aからボールを移したあと、Aに入っているボールの個数はAからBに移したボールの個数の何倍ですか。
(2)次に、BからAとCに5個ずつボールを移し、さらに、CからAとBに同じ個数のボールを移したら、A、B、Cに入っているボールの個数の比は4:5:4になりました。A、B、Cに入っているボールの個数の合計は何個ですか。
----------------------------------------

----------------------------------------
2008年 武蔵 大問3
ある駅伝大会では、参加チームそれぞれにお菓子とみかんの個数の比が7:5になるように配ると、お菓子は5個、みかんは2個余る予定でした。ところが、参加チームが増えたため、お菓子とみかんの個数の比を3:2にして配ったところ、お菓子は1個、みかんは6個余りました。

(1)お菓子は全部で何個ありますか。
(2)参加チームは予定よりも6割増えたそうです。実際に参加したのは何チームですか。考えられるチーム数をすべて答えなさい。
----------------------------------------

以下、答え(白文字にしています)
----------------------------------------
桐朋 (1)6倍 (2)312個
武蔵 (1)145個 (2)8チーム、16チーム

----------------------------------------

このように指導員側は先を見据え、敢えて汎用性の低い倍数算を教えているわけなのですが、その時その単元のその問題だけ教えてあげているお父様お母様にその意図が分かるはずもなく(きっちり見られている方は受験が終わってからわかることもあります)、ましてや生徒本人がわかるはずもありません。


ここで話を戻しますが(長かった…)


だからこそ、生徒達はずっと「守」なのです。





はい、気がついたらいつものようにめちゃくちゃ長くなっていたので、一旦切ります。

次で最後です!入試応援の合間をぬって、頑張って数日以内に更新します!


↓また次も読んでみたいという方は、更新のモチベーションになるため、クリックで応援よろしくお願いします!
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ



テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

最新記事
カレンダー
12 | 2018/01 | 02
- 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 - - -
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
ランキング
応援していただけたら嬉しいです。
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ


メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR