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確率の問題の解説

答えのコメントに関しては返信をしておりませんが、色々と書いていただいてありがとうございました。残念ながら解答を書く前に正解した方はおりませんでした(そもそも少なかった;;)。

解答を書いた後は何人かの方から解説を書いていただきました。嬉しいです。ありがとうございます!

しかし、条件付き確率なので難しかったかもしれませんね^^;

では解説を書きます。



小学生用の解説なので、分母と分子を分けて考えます。まずは男3人というのが関係ない分母から。

性別のみだと男と女の2通りですが、曜日の概念が出てきた時点で、

男月、男火、男水、男木、男金、男土、男日
女月、女火、女水、女木、女金、女土、女日

14通りが考えられます。わざわざ書かなくても式で表せば2×7=14ですね。

3人おりますから14×14×14が全体となります。

しかし、少なくとも男日が1人いることがわかっておりますから、全体から男日が1人もいない場合を抜く必要があります。

14×14×14-13×13×13=547

547が分母になります。実は例で出した考え方がヒントになっておりました。

コメント欄で質問がありましたが、14×14×14=2744を分母にしてしまうと、男日が1人もいないものも含めてしまうことになります。「男日が最低1人はいる」という情報をもらった時点で、確率が上がり、母数が変化します。

もし納得いかなければ「ベイズの定理」で検索して見て下さい。条件付き確率の解説が載っていると思います。



次に分子です。

男は7通りの曜日があります。

3人男ですから7×7×7が全体となります。

しかし、少なくとも男日が1人いることがわかっておりますから、全体から男日が1人もいない場合を抜く必要があります(分母と同じですね!)。

7×7×7-6×6×6=127

127が分子になります。

よって答えは127/547となります。

例にも載せましたが、「少なくとも1人」という問題を処理する典型的なやり方です。

コメント欄では1人の場合、2人の場合、3人の場合と場合分けしたやり方で解説したものもありました。これも素晴らしいですね!ただ、人数が増えると場合分けが面倒になるのがネックです。

解説だけ読めば小学生でも解けそうですが、実際に自分でやるとなるとヒント無しでは難しかったかもしれませんね。


----------------------------------------------------------------------

ここからはおまけになります。問題にトライしてみた人の中で読みたい人だけどうぞ!


【Q.ところでこの問題に曜日って関係あるの?】
A.あります。もし曜日が無く、「男が少なくとも1人いる」という情報だけでしたら、全体から全て女の可能性を引いた

2×2×2-1×1×1=7 が分母になり

1×1×1=1 が分子になり

1/7が答えになります。

127/547に比べれば随分低い確率ですね。

つまり、日曜生まれの男が最低1人いるという情報が男3人という確率を上げていることになります。

なぜ上がるかの理由を考えてみます。例えば男が1人だとしたら、その1人の男が日曜生まれである確率は結構低い(1/7)ですよね。しかし、男が3人いたら最低1人が日曜日生まれの確率はそれなりにあります(127/343※計算省略)。

ということで男3人である確率が高くなってくるわけです。


【誤答パターン① 1/4】
1人は男で確定しているのだから、残りの2人が両方男なわけでいいわけだから、

男男←コレ
男女
女男
女女

1/4という考え方です。

これは特定の1人を男としてしまっているところが間違いです。実際には8通りありますので

男男男
男男女
男女男
女男男
男女女
女男女
女女男
女女女

この1番下を否定したというだけにすぎません。例えば、「一番最初に生まれた子は男である」という条件だったのならば、1/4は正しいです。

さらに曜日の概念も無視してしまっているので、二重に間違えているとも言えるでしょう。


【誤答パターン② 1/7】
先ほどの8通りの中から1番下を抜いたものを分母においた答えです。考え方は悪くないですが曜日は関係ないとしてしまっている所が残念です。あと1歩!(その1歩が長いけど)



分母を2744にしてしまう等、コメント欄には他の答えもありましたが、この位にしておきます。

読み飛ばした方も多かったと思いますが、お付き合いいただいてありがとうございます。需要ないけれども、


こういうのたまにやるから付き合って下さいね^^



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ジャンル : 学校・教育

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No title

Aタイプの親御さん、羨ましいです!

Dタイプの記事、楽しみです。
なるべく親として落ち込みのない内容になるよう
ご配慮下さい。^^;

No title

>>えるどらど さん
コメントありがとうございます。でもコメント書く記事間違えております^^

記事を書きましたが、Dがテキトーすぎて何の参考にもなりませんね!
プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
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