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計算の順序③

続きです

【2ケタ×2ケタ】
正直やり方が色々ありすぎて、どう書いて良いかわかりません。ですから、例だけ載せます。とりあえず途中で疑問に思っても、頑張って①~⑧を読んで下さい。

①34×41=34×40+34=1394

②27×69=27×70-27=1863

③24×35=24×5×7=120×7=840

このあたりの説明はいいでしょう

④43×47 (10の位の数字が同じで1の位の和が10のもの)
最初の2ケタが4×(4+1)、終わりの2ケタが3×7→2021

⑤68×68 (平方数)
66×70+2×2=4624 ※開いてズレを埋める

⑥84×88 (近い数)
82×90+6×2=7392 ※開いてズレを埋める(少し難しい。ズレは90からの差。82からでも結果は同じだがやりづらい)

⑦94×98 (100に近い数同士)
92×100+6×2=9212 ※⑥と同じ原理だが、くり上がりの発生がないため、計算のストレスがなく終わる。80台でも結構やれる。

⑧37×43 (中心の数の平方数がすぐ出せるもの)
40×40-3×3=1591 ※閉じてズレを埋める

⑧は18×16のようなものでも便利、17×17=289と知っておけば 289-1×1=288と出せるので⑥を使うより早い。

もっと細かくやると他にもまだまだあるのですが、すでに脱落者が結構いそうなのでとりあえずこのあたりで。


【疑問:なぜ④~⑧のような方法で答えが出るのか】
それはこの場では説明しません。おそらく、ちょっと数学が出来るお父さんなら、この計算法を知らなかったとしても、この計算で答えが出る理由は証明できると思います。

というわけで、
親子のコミュニケーションとして、是非お父さんに振ってみてはいかがでしょうか!?(お母さんでもいいですよ!)

ただ、お父さん自身がわかっても子供に説明するのが難しいと思います。おそらく中学レベルの数学を使って証明しようとするでしょうから、小学生に教えるのは至難の業です。でも大丈夫。困った時は面積を使って下さい。例えば、43→長方形の縦の長さを40㎝+3㎝とする等として、面積を利用すればきっと教えられるはずですので、頑張ってください!(ダメそうならカッシーに押し付けていいです。でもちょっとは努力してみて…)


【①~⑧以外の場合は?】
まず、①~⑧に適用されるかを見た瞬間判断し(1~2秒程)、どれにも適用されないと思った場合は次の⑨の方法をとって下さい。

⑨46×73 を図解と共に解説します。

『手順1』 まず、×を挟んで内側同士と外側同士を掛けたものを足す
6×7+4×3=54

『手順2』 次に左側同士を掛ける
4×7=28

『手順3』 先ほどの54と並べて足す(1つズラす)

28
 54

334を出す。

『手順4』 右側同士を掛ける
6×3=18

『手順5』 先ほどの334と並べて足す(1つズラす)

334
  18

3358が出る。



【小学校で習う筆算で図解すると】

  18
 12
 42
28

これを縦1列に全部足したものが答えです。ちなみに、通常の筆算の原理はこうです。

まずはじめに上2つの

  18
 12

をやり138と出します。

次に下2つの

 42
28

をやり322と出します。

最後に

 138
322

をやり3358と出します。


【このやり方だと暗算はかなり厳しい】
暗算をするとなると、138を出した後に46×7をするのですが、この計算をしている間に138を忘れることは許されません。なんとか記憶しながら138と322を出したとしても、重なり部分が2つなのでそのまま下に降ろせる数が少なく混乱します。しかもくり上がりが2つ発生したらかなりストレスになります。

それならば、最初から同じラインにある12と42を先に足して54にまとめてしまった方がいいと思いませんか?そして左のもの(28)を足してしまえば、まだ計算が終わらないうちに「さんぜん…」と言い出すことができます。


【⑨の方法のメリット】
まず、1つ計算が終わったらその前に出した数を忘れて良いところです。先ほどの例で言えば、手順3が完了した段階で54は忘れて良いのです。今出した数は当然覚えておかないといけませんが、覚えておきながら次にやる計算は九九なので、「次の2ケタ×1ケタの計算中に思考の領域を取られてしまい、前の計算結果を忘れてしまった!」ということがないことです。そして最大のメリットは重なり部分が常に1つだということです。


【位取りに気をつける】
ただ、この方法で気をつけないといけないのは、位取りです。九九の答えが1ケタになるときは注意しなければいけません。例えば23×37などは

『手順1』
3×3+2×7=23

『手順2』
2×3=6 この答えを6ではなく06としておきます。そうすれば

『手順3』

06
 23

で83と出せます。

『手順4』
3×7=21

83
 21

で851と出せます。


【実際に身につけよう!】
いかがだったでしょうか。①~⑧は上位の学校を受ける生徒なら必ず使いこなせるようにしておいてください。⑨ははっきり申し上げまして、慣れるまで時間がかかりますが、慣れたら暗算速度が爆速になります。ほんの少しでも「ちょっとやってみようかな」と思ったのでしたら、試しにやってみて下さい。ただしこれは通常やる勉強時間以外の時間でやりましょう。ヒマな時間(そんなものがあるのか果たして疑問ですが)に試してみてはいかがでしょう。

オススメのトレーニング用のサイトは下のリンクです。2ケタ×2ケタの問題を自動生成してくれて、右上の解答ON・OFFですぐに答えがわかります。慣れてきて2~3分位で20問が正確に暗算できるのならば、十分実用レベルにきております。

算数の計算問題を自動作成[小学生向け計算ドリル用](←クリックで移動)

あ、自分に合わないと思ったら即やめて下さいね(入試ではしっかり筆算できますから!)。これは人を選びます。

もしくはこのやり方を頭の中に入れておいて、中学入試が終わったら少しずつ練習を始めるという手もありますね。もしかしたらそれが一番オススメかもしれません。



【計算の工夫は入試問題にも出題される】
例えば2009年の海城中学の1(2)でこんな問題が出ています。

「1×3+1、2×4+1、3×5+1、・・・、2007×2009+1、2008×2010+1 の中で、41で割り切れるものはいくつありますか。」

まさしく⑧の逆をそのまま並べた問題です。2007×2009は中心の平方数2008×2008から1×1を引いたものだということを日常計算で使っていれば、瞬殺で終わります。中心の数が41の倍数のものの個数が答えです。

2009÷41=49(しかも割り切れる!) 答え49個

計算の工夫をする習慣がない生徒は+1がネックになりこの問題で数分ロスしたあと捨て問にしたことでしょう。一応知らなくても前から順番にどんどん計算していけば平方数が並んでいることに気づき、「理由はわからないけど、多分平方数が並ぶだろう」という予想を勝手に立てて解くことはできます。

海城の先生はこういう問題を出すことで、受験生の数に対するセンスを見ているのだと思います。海城の序盤の計算問題はちょくちょく計算の工夫を挟んできますので、入試問題の作りから学校が欲しがる生徒像が良くわかりますね。

「センス?僕には算数のセンスがないからムリだ」という人。決して諦めないで下さい。センスは有る無しではありません。色んな良いものに触れ、自分なりにそれを消化していくことで、磨かれていくものですよ。

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首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
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