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掛け算論争①

公立の小学校では、掛け算の順序が大事と教えるそうです。

① 200円のりんごが5つありました。全部で何円ですか。
② りんごが5つあります。りんご1つが200円のとき、全部で何円ですか。

①のケースだと200×5=1000 とほとんどの生徒が書くと思います。まあこれは良いのです。

②のケースだと5×200=1000 と書く生徒もかなりいると思うのですが、どうやらこれでは満点がもらえないらしいです。

裁量があるらしいので、必ず×になるとは限らないそうですが、皆さんはどう思いますでしょうか。参考までに小学3年生に同様の問題を出して、正解できた生徒は3割以下というデータもあります。

この問題に関してはwikipediaなのでも細かく書かれており、「かけ算の順序問題」で検索するとすぐ出てきます。

あらかた読みましたが、今回はここに書かれていない視点でこの問題を考えていきたいと思います。「順番を教える重要性」等の話題はされつくしているので特に触れません。順番は重要であるという結論で良いです。今回は、答えが合っているのに不正解にする根拠を探っていきたいと思います。私が個人的に考えたのは2つです。

【①単位の間違えとして処理される】
そもそも日本の公立小学校の掛け算教育では「1個あたりの数」×「その個数」で書かなければいけない決まりがあります。まあそれが正しいことなのかは置いといて、5×200にしてしまうと、

5円×200個=1000円

として問題文を読んでいると採点側が判断し、数字と単位の関連性がわかっていないというのがバツの根拠です。


【②順番が違うから間違えとして処理される】
単純に順番が正しくないから処理されるということです。①と違うのは例え式に

5個×200円=1000円

と丁寧に単位(本当はこの単位だと不正確なのですが…)を書いてもダメです。順番を守っていないことがバツの根拠です。


思いつくのが2つしかないので、もっと深い理由があったらどうしようかと思うのですが、とりあえずこの2つに対してまとめて反論していきたいと思います。あ、遅ればせながら私は「どっちでも良い派」です。


【交換法則は無視?】
どっちでも良い派の意見で一番大きいのが掛け算の交換法則です。数学上交換法則が成り立つのにバツにするのはおかしいということなのですが、私も同意見でしてそれ以上の理由はありません。これでは従来の意見と同じになってしまいますので、少し付け加えます。


【明記が必要】
もし、前につく単位が「円」で後ろにつく単位が「個」と決まっているのであれば、それをテストの問題用紙に明記する必要があると思います。例えば以下のようにです。

掛け算の式を作る時は、「1個あたりの数」×「その個数」で表しなさい

何故これが必要かどうかを説明しますと、例えば円周率の計算では中学受験において3.14を使うのが一般的です。厳密には円周率はπ(パイ)なので、3.14は実際より少し小さい値となり間違えです。つまり、数学の法則を曲げているわけなのですが、それを試験の問題用紙の注意書きに「円周率は3.14として計算すること」として書いてあることで、法則無視が許されているわけです。

例えばテストで「円周率は3.14として計算しなさい」という文がなかったとして、答えをπを使った文字式で生徒が出してきたらそれは正解になります。そうなった時に本当は3.14を使った計算で答えを出してきたらむしろ不正解なのですが、それは普段3.14で教えているというのを暗黙の了解としているので正解にします(不正解にするという考え方もありますが、対象がπを習っていない小学生なので、それは問題作成側の落ち度でしょう)。逆に「円周率は3.14として計算しなさい」という文があったのにπを使った式で出していたら不正解になります。

今回の場合ですと、最後に出した例を考えて欲しいと思います。交換法則を曲げたいのならば、小学校のテストにも冒頭に注を入れておかなくてはいけません。それは作成側の怠慢(というかアンテナの鈍さ)だと思います。その注さえ入れれば良いと思うのですが、実際にはそうしません。


【わざと明記しない?】
ここからは完全に個人的な見解になってしまいますが、教える側は間違えることを期待しているように思います。わざとそういう問題を作り、間違えさせ、不正解にすることによって、掛け算の意味の重要性を教えたいんだと思います。注に書いしまうと、間違えた根拠が「注の通りに書かなかったから」となってしまい、指導したい部分が曖昧になってしまうのを避けたいのかもしれません。


【わかっている生徒のモチベーション】
しかし、わかっている生徒からすればこんな理不尽なことはないわけです。

「そんなことはわかっているけれども、問題文を読んで先に5つという情報が出てきて、次に200円という情報が出てきたから、スピードを重視して交換法則を使い、5×200にしたんだ」

こういう頭の回転が速い生徒(しかし優等生ではありません。優等生なら書き直します)は多分不正解にした先生を嫌いになると思います。さらに言えば公立小学校で習う算数授業自体嫌いになるように思います。「そうだったんだ!掛け算の順番ってそんなに重要だったんだ…これからは気をつけよう!」と目から鱗で先生を尊敬する生徒はほぼ皆無でしょう。その位少し考えたらわかりそうなものですが、それがわからないのが私にはわかりません。

「モチベーションの低下がなんだ。別に算数授業が嫌いになってもいい。何よりも掛け算の順序の方が大事。ダメなものはダメ」

というのなら、それはもうその先生の方針でしょうから、仕方ないと思います。うまく折り合いをつけていく方向に思考を切り替えていくしかありません。

中学受験の勉強をやっていて、学校の算数が退屈に感じている生徒ほど「小学校の勉強なんてくだらない」と思っています。本当はそうなってはいけないはずです。塾には塾の、学校には学校の良さがあります。しかし、個人的に思うことは、公立の小学校は勉強が得意な生徒のケアがあまり上手でないように思います。優等生タイプの女の子ですら、

「学校の算数はあまり楽しくない(この表現に慎ましさが感じられる)んだよね…」

と塾でこぼすことも。そういうことを言う生徒には

「言葉にするとどんどんそういう気持ちが強くなっていくから、あまりそういう風に決め付けず、何か1つでも得られることを探しなよ」

と言ったりするのですが、どれだけ響いてくれているのかはわかりません。公立の小学校ですとこぼれていく生徒を救う方が大事なので、そういう発言が出てしまうのも仕方のないことだとは思いますが。

実際公立小学校の先生は算数の授業やりづらいだろうなぁと思います。勉強をしに来ている生徒だけなく、色んな生徒がいますし、学力もバラバラです。やる内容は基本事項や計算ばかりで、算数本来の楽しさが伝えられる問題等ほとんど出せません。そういう中で授業をしているのですから、本当に大変なことだと思います。たまに生徒に「カッシー学校に来て教えてよ!」と言われたりしますが、とてもじゃないけれども私ではムリです。

若干話がそれてしまいましたので、掛け算論争に戻ります。次はりんごと代金だけではなく、他の掛け算の色々な例を見ていきたいと思うのですが、長くなってしまいましたので、続きは次回にします。



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評価の対象

掛け算論争についてまとめられたものはあまたありますが、この記事はなんだかとっても納得です。「答えが合っているのに不正解にする根拠」とか、生徒のモチベーション関連とか。

そのうえで、私がなるべく短く(^^;; この問題についての意見をまとめるとすれば、
「掛け算の順番が想定と違うとバツをつける先生がテストで測ろうとしているものは、学習の理解度というより先生への忠誠心である」
ということです。

掛け算に限りませんが、何かローカルルールを作って、それに沿って答えないとバツなのです。それに馴染んでいくというのも、学問・勉学とは違いますが人生のなにかひとつ重要な側面なのでしょうね。

高校入試に必要な、中学の成績(内申)とからめてそうやって忠誠心を問われる局面が多発すると、親としては気分が滅入るものです。私は子どもが三人いますが、下二人は私立に入れたので今はもう幸せです(笑)

No title

>>アンダンテさん
コメントありがとうございます。何度かブログランキングで拝見したことが!

忠誠心を測ろうとして採点をしている先生の中でも無意識でやっているのか意識的にやっているのかで分かれるかもしれませんね。意識的にやっている先生はかなりのツワモノです笑 無意識が圧倒的多数な気がしますが…。

お2人とも合格おめでとうございます。これからは安心ですね!

承認待ちコメント

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No title

>>??? さん
こちらがしっかり書かなかったのが悪いですので、不快な気持ちになっていたらすいません。お子様のやっていることや保護者様の指導は間違っていないと思います。

ただ、ひとつだけ私の意見を言わせていただきますと、「空気を読む」ということが欠けていたのかもしれません。

全てにおいてベストな選択としてはその場で質問をすることだったと思います。

繰り返しますが、お子様は悪くありません。
プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
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