FC2ブログ

掛け算論争②

①の続きです。今回は【面積】と【単位の換算】の掛け算の例を見ていきましょう。

【面積】
面積の計算には「横×縦」「縦×横」と2つありますが、これはどうなんでしょう。

座標で表すならば、X軸Y軸ということで横×縦が正しいのでしょうか。画面の解像度なんかも1600*900とかで、横長ですし。しかし、ちょっと調べたところ、どうやら「縦×横」と教えるようです。「横×縦」と書いたら不正解になったという例もいくつか見つけました。

ただ、面積の場合は基本的に単位が同じというのが①の例と違うところです。単位が同じですから、見る方向次第で縦にも横にもなるので、ここは許してあげて欲しいところです。例えば以下のような正方形の場合、辺ABは縦なのか横なのかわかりませんね。生真面目な生徒なんかは「どっちが縦だろう…どうしよう…」となってしまいそうです。まぁそもそもそういう採点基準の人はこんな問題出さないでしょうけれども。そう考えると縦と横の掛け算の順序を気にするのはナンセンスなように思います。

menseki1.jpg

面積図を利用した問題はどうでしょう。つるかめ算や平均算で面積図を利用した考え方がありますが、これもしっかり順序を考えなければいけませんね。縦に「1個あたりの数」、横に「個数」の表記をする必要があります。色々な参考書の面積図作成例を思い返してみると、結構そうなっていますね。おお、意外と考えられている!…のか?何かちょっとだけ感動しちゃいました。


【単位の換算】
ここは色々と疑問に思うことが多いのですが、例えば4㎞を4000mに直す時に、ほとんどの人は

「㎞からmに直すときは1000倍しないといけないから4×1000=4000」

こうやるはずだと思います。しかし、これは「1個あたりの数」×「個数」の原則に反してませんかね?今回の例で言うと

「1㎞あたり1000mで、それが4つ分あるから1000×4=4000」

としないといけないはずなんです。これを考えると本当に順序にこだわる意味ってなんだろうと思います。順序にこだわる先生も、ここは1000×4と教える人は少ないのではないのかと思っています。色々なサイトやyoutube等で教え方を見たところ、「4を1000倍する」教え方しかありませんでした。こう考えると意外といい加減だなと思ってしまうので、私がどっちでも良い派である結構な理由付けにもなっております。


【最後に】
この掛け算の順序問題を調べている時にこういう意見を目にしました。

「昔の教師は『どうやったら掛け算の意味をしっかり理解させることができるのだろうか』と思った時に、掛け算に意味をもたせる工夫として計算方法を固定化する方法を考えました。しかし、現在はその方法が教科書に載っていることによって、固定化して教えること自体が目的となり、その教科書のやり方に反しているやり方はルール違反として不正解にして良しとなってしまっている」

掛け算の順序を決める意味は1つの方法としてアリだとは思います。しかし、それはあくまでも掛け算の意味が理解できていない生徒に対して、「わかりやすく教えるためのツール」としてまでであって欲しいと願っています。


↓また、次も読んでみたいという方は応援よろしくお願いします!
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ


↓ついでにこっちも!

テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

コメントの投稿

非公開コメント

No title

①②の記事、小学校の先生にも読んでいただきたいです。
特に【最後に】の部分。

学校で納得の行かない×をもらってきて
可哀相に思うことが結構ありました。
柔軟に対応する心と時間の余裕が現場の先生方も持ちづらくなっているのでしょうね・・・
(幸いなことに今年の担任の先生は柔軟な先生でした!^^)

Re: No title

>>えるどらどさん
いやー、本当に小学校の先生は大変だと思いますよ。
もう少し余裕があると良いんでしょうけどね…。

単位の換算

検索でたどりつきました。
私は、掛算の順序固定は「単位の換算」で馬脚を現すと考える者です。
こちらのブログを読んでまさに、我が意を得たり、というところです。

実は、単位の換算のときに掛算の順序をどうするかという問題は、
巧妙にごまかされています。
ほとんどの教科書・参考書では「●時間を分に直せ」というときには、
60×● と書かれていますが、「★㎞をmに直せ」という問題では
「 1㎞は1000m だから、5㎞は5000m 」という書き方に終始していて
掛算の式を書かないのです。

一部のオッチョコチョイな教師が、2年生には順序固定で教えるべき
という説を強硬に唱えていながら、上の学年むけでは 5×1000 と書
いてしまうという間違いをおかしている例がネット上で見つかります。

また、時間の換算でも間違えている例があります。

■千葉県教育委員会
 http://www.pref.chiba.lg.jp/kyouiku/shidou/gakuryoku/documents/s5_001.pdf
 2ページ
  >2時間の40%は何gですか。
  >(式)2×60×0.4=48

■岩倉市教育委員会
 (ポルトガル語適応教室と書いてありますが、教育委員会のサイトです)
 http://www.iwakura.ed.jp/nihongo/sansu%20s6-9.pdf

  7ページ
  >0.8時間を分になおすと,0.8×60


教えている側の大人が守れない事を2年生に叩き込むなんて、まったく
不合理としか思えません。

Re: 単位の換算

>>ゴルゴ・サーディーン さん
コメントありがとうございます!
単位に関しては疑問に思うところは多いです。

意味づけに関してはこういう考え方で式を書いたということがわかっていれば良いと思うんですけれどもね。

No title

ブログ本文を読み直したら、すでに
 >色々なサイトやyoutube等で教え方を見たところ、
 >「4を1000倍する」教え方しかありませんでした。
と書かれていました。

私のコメントは蛇足でしたね。

そこで改めて、単位の換算以外の件をひとつ。

■2年生むけのページ
 http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/kakezan/kakezannnokimari/hakogasaki/fukurononakani02.html
 >かけざんのじゅんばんをまちがえないようにしましょうね。

■同じサイトの上級生むけのページ http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/bunsyoumondai/turukame/kiso/turukame31.htm
 >ツルも4ひきだから ツルの足は 4×2=8本

 それは駄目だと、2年生にしつこく教えたのではなかったでしょうか!

Re: No title

>>ゴルゴ・サーディーン さん
いえいえ、補足していただきありがとうございます。
こうやって見ると教える側も色々分かれそうですね。
プロフィール

カッシー

Author:カッシー
首都圏の中学受験専門塾で教室長をやっております。
中学受験情報、塾内での出来事、雑談等を記事にしていきます。
mail:kassy@sk-antore.com
HP:カッシーが教えている塾
Twitter:@kassy_ant

最新記事
カレンダー
01 | 2020/02 | 03
- - - - - - 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
ランキング
応援していただけたら嬉しいです。
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ


メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR